マジシャンがカードを当てる確立
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
マジレスすると
最初にカードを選んでいる時点でそのカードがダイヤのカードだって確立は
1/4
10/49っていうのは残りのデックからダイヤのカードが出る確率
（実際には9/48)
カードを引いて時点でそのカードの確率っていくの決まってるから
その後どんな作業をしてもそこで決まるのは別の何かの確率だと思うんだけど
ひっかけ問題かと思ったら自問自答で恥さらしてるスレで噴いた
マジシャンの必要性ないじゃん。
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52枚から1枚引いてそれがダイヤである確率は誰が考えても「1/4」。この後に
どんな作業をしようとこの確率が変わらないと思い込むと、なかなか考えが
変えられなくなる。
例えば「次に3枚引いて、それがすべてダイヤだった場合･･･」としているが、
これを「次に13枚引いて、それがすべてダイヤだった場合･･･」と置き換えると
当然、「1/4」ではない（はっきり言って確率０）事は言うまでもない。さらに
はケチ臭いこと言わずに残りの51枚のカード、全部表にしてみろ。それでも確率
は「1/4」のまんまか？
表を見ずに箱に返された1枚は特別な1枚ではなく、表を向けられた「特別な3枚」
以外のその他大勢の1枚でしかない。
で、手品と関係ないような希ガス
なるほど、確かに最後にそこの確率を求めるならそうなるね
俺の理解力不足だった・・でも
＞ケチ臭いこと言わずに残りの51枚のカード、全部表にしてみろ。それでも確率
は「1/4」のまんまか？
これはいらんだろ？それは確率じゃなくて確定になるから
何人かいた。そのうちの一人が「1/4」を主張してたが･･･「10/49」を
主張する人は「ただ枚数で割るという小中学校の確率のやり方してる
からだろうね」って、そりゃお前の方だろ？と言いたくなるような
とっ外れたことを堂々と書いてる人もいた。
案外、確率を理解してない人も多いみたいだなぁ･･･
52枚の中から引いたんだから。俺馬鹿乙OTL
ﾀﾞｲﾔ3枚引いたから49枚になって、10/49ってことかな。
さて教科書見直すか(´･ω･)
>>4
>>14
確立じゃなくて、確率だよ。これ豆知識な。
指摘サンクス
たとえ12枚続けてめくって、それらが全てダイアだったとしても
やはり箱の中のカードがダイアである確率は1/4で変わりないです。
13枚目のダイアが残りのデックから出てきた時は
「確率が0になる」というよりか、
「1/4：3/4の可能性の事象のうち、3/4の方だった」
と考えるべきでしょう。
12枚目までのダイアは何の関係もないです。
「51枚の中にある12枚を続けて引いた」か（この確率が1/4）、
「51枚の中にある13枚のうち12枚を続けて引いた」か（この確率が3/4）、
それだけの違いしかないです。
なるほど、納得した。
これは「1/4」が正解だと納得したのではなく、この問題で3000もレスが
付いた理由が分かった。これ、「確率」って言葉の受け取り方の違いで
語りだすと長くなるなぁ（ｗ
まあ、最初の状態で「ダイヤが出たら1000円の賭け金が4000円になる」
と言う賭けには乗るかもしれないが、ダイヤ３枚出た時点じゃやらない。
この話、国語の問題になりそうだな
たしかに1/4は間違っているようですね。
考えてみると
「残りのデックから3枚引いたらそれらが全てダイア」という事象自体は
「箱の中のカードがダイアである」という確率には影響しないけど、
「箱の中のカードがダイア」かどうかということが
「残りのデックから3枚引いたらそれらが全てダイア」となる確率には
バリバリ関係していますね。
で、実際に3枚引いたらそれらがすべてダイアだったんだから、
箱の中のカードがダイアであった確率は1/4より低いと考えられるのは当然か・・・
勉強して出直します。
ま、手品とは関係ないですね。
「このとき」と言っているので当然１／４ではない。
一番納得できた。ﾄﾝ
この時だろうが30枚引いた後だろうが
最初の一枚目は確率1/4だよ
確立って何のことだかわかってるのか？
確立ってのは数学的に結果を予想してみようってことだろ
最初にカードを引いた時点では確かに1/4だが
他のカードを見た時点で新しい情報が手に入ったんだから
予想を立て直す(確立が変動する)のは当たり前だろ
続く
イ,ロ,ハの3枚のカードがあったとする。
で、AとBの2人がそれぞれ1枚ずつカードを引く
このときAがイのカードを持ってる確率は1/3だってのはわかるよな？
ここはあえてなぜそうなるかを考えてみよう
まず最初にどれだけのパターンがあるかを考える
①Aがイ、Bがロ、残りのカードがハ
②Aがイ、Bがハ、残りのカードがロ
③Aがロ、Bがイ、残りのカードがハ
④Aがロ、Bがハ、残りのカードがイ
⑤Aがハ、Bがイ、残りのカードがロ
⑥Aがハ、Bがロ、残りのカードがイ
この6パターンがある。
このうちAがイのカードを持っているパターンは①と②の2つ
したがって2/6で1/3となるわけだ
ここまで理解したら次だ
すると先にあげたパターンのうち②③④⑤が消えて①と⑥のみが残る
つまり、この状態でありうるのは①と⑥の2つである。
そのうちAがイであるパターンは①だけなので
確立は1/2となる
このように確立はAがカードを1枚引いた時点で固定されるのではなく
その後もう1枚のカードを見ることで変動するのである
どうだ、ここまで書けばいくらなんでもわかるだろ
パチンコなんかでもたまにいるけど1000回転ハマった次の回転でも
1回転目でも確率は変わらない
結果として1000回転ハマったとしても1回転目の確率は同じ
カードとはぜんぜん別物だろ
そのうちの1枚を引いてそれがはずれだったら、
その後もう1枚引いたときに当たりの確立は1/2だろ
これは関連性のある事象だ
でも最初に引いたカードをまた元に戻して3枚のカードを混ぜたら
2回目に引くときの確立は1/3だろ
これがお互いに独立した事象だ
パチンコはこのうち独立した事象ってことになる
だが1が提議している問題ではそれぞれのカードが
別のカードであることが確認できることから
それぞれのカード同士がスペードである確立はお互いに
関連しているだろ
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B3%CE%CE%A9
物事の基礎・立場・計画・方針などをしっかりきめること。
不動のものとして定めること。
変動しちゃいかんだろwww
確率の事を言っているんだろう
すまん、ちゃんと確認してなかった
わかってていってるんだと思うけど誤変換だ
今回はダイヤの場合であり、ダイヤは13枚だから
52枚から1枚を引いてダイヤが出る確率・・・13/52＝1/4
残りから3枚引くときすべてダイヤが出る確率
最初の1枚がダイヤのとき・・・3C3(12/51)^3＝1728/132651
最初の一枚がダイヤ以外のとき・・・3C3(13/51)^3＝2197/132651
ちなみに3C3は組み合わせのやつで、Cの３の３と読みます。たしか。
「このとき」に悩まされてるようだけど、
問題をよく見ると、最初に1枚抜いてるので
3枚引いたときの確率は変わりますが、最初に引いたときの確率は変わらないと
思われます。
以上、現役高校生が苦手な数学をつかってといてみました。
たぶんあってると思います。間違ってても責任取りませんよ。
そこに至るまでの過程は関係ないんだよ。
現状だけを見ればいい。
1がいってる問題での「このとき」の状況ってのはどうなってるかっていうと
52枚1組のカードがあって、そのうちの1枚がケースに入っている。
3枚は表を向いていてこれはダイヤだ。
このときケースに入っているカードがダイヤである確率を計算すればいい
確率ってのはあくまで現状のデータをもとに計算すべきで
そこに至るまでの過程は関係ない
だから最初に1枚引いてから3枚確認しようと、3枚確認してから1枚引こうと
結果として同じ状態になっている以上確率は同じになる。
いや順番が重要かと。
確率は変わってくるわけだしさ。
たとえば先に3枚抜き出すときに3枚ダイヤが出る確率は、
3C3(1/4)^3＝1/64 になるはず。
ちなみに24さんの言い方だと確認すると書いてあるから、
見たら戻すということですよね？
問題では抜き出すとあるので戻さないものとして考えると
10/49 になってしまいます。
戻すとすると、1/4 ですよね？
そもそも問題もあやふやで日本語的にも難しいので
解釈によっても変わるだろうし。
それに１の文章は別にあいまいじゃないと思うし
ちょっと整理するとさ
問題A
最初に1枚引いてケースに入れる。
当然この時点でこのカードがダイヤである確立は1/4になる
その後3枚のカードを引いてそれがすべてダイヤ
この3枚を引いた後のケースの中のカードがダイヤである確立はいくらになるか
これが１がいってる問題な
問題B
最初に3枚のカードを引いてそれがすべてダイヤ
この3枚は元に戻さず置いておく
残りのカードの中から一枚引いてケースに入れる
このときのケースの中のカードがダイヤである確立はいくらになるか
これ、実際には同じ問題だよね。
順番がどうであろうが、確率を計算する段階では同じ状態になってるんだから
いやいや。良く考えてみてくだされ。
問題Aは52枚から13枚あるダイヤを引き当てる確率。
問題Bは49枚から10枚あるダイヤを引き当てる確率。
つまり13/52と10/49これって確実に違うものですよね？
問題Aで最初に一枚引いた時点では「52枚から13枚あるダイヤを引き当てる確率」
だけど、その後3枚引いてそれがダイヤであることを確認してるから
それを元に計算しなおさなきゃいけないだろ
なんで最初の時点で確率が固定されるんだよ
じゃあさ、こういうのはどうかな
3枚のカードの中に1枚当たりがあってA,B,Cの3人がそれぞれ一枚ずつ引く
このときAが当たりを引く確率は当然1/3だよね
もしここで確率が固定されるとすると
最初にCのカードを確認してハズレだったとしても
Aが当たりの確率は1/3のままで、当然Bが当たりの確率も1/3のまま
これ以外には可能性はないわけだから
1/3と1/3をたして確率は2/3って
そんなわけないだろ
どう考えてもおかしいだろ
確率の合計は必ず１にならないといけないんだからさ
それに単純に考えても2人のうちどちらかが当たりを持ってると考えると
Aが当たりの確率は1/2になるだろ
ちょいと質問。
あなたは高校生以上ですか？
もしまだ中学生だったり、高校にいってなかったりしたら
今の自分にはこれ以上説明できないかもしれない。
だって高校の数学の範囲の問題だから。
つまりさ「ダイヤの1である確率が1/52」「ダイヤの2である確率が1/52」
っていうふうに1/52の確率が13個集まって13/52(1/4)の確率になってるんだよ
カードを3枚引いてそれがダイヤだと確認した時点で
この13個の1/52のうち3個が消えるんだから確率は下がるだろ
先に質問に答えて下さいな。
もっと下のレベルの問題だろ
まぁまぁ、喧嘩腰にならずに、何度もいってるようですが質問に答えていただきたい。
さっきの3枚の話だけれどもね、
引いたのを戻さないとして考えるよ？
そうすると
Aが当たる確率は1/3でしょう？
Bが当たる確率も1/3でしょう？
Cが当たる確率も1/3でしょう？
それぐらいは解りますよね？
俺は一応社会人だよ。
> さっきの3枚の話だけれどもね、
> 引いたのを戻さないとして考えるよ？
> そうすると
> Aが当たる確率は1/3でしょう？
> Bが当たる確率も1/3でしょう？
> Cが当たる確率も1/3でしょう？
> それぐらいは解りますよね？
もちろんわかるよ
ああ、それとこの言葉づかいは2chだとこのほうが浮かないからで
別に喧嘩腰ってわけでもない
書き忘れたけど、
その3枚のカードの話はやってることがちがう。
もし>>1と似たような問題をつくるのなら
10枚のカードがあって、そのうち赤いカードが5枚、黒いカードが5枚とする。
10枚のカードから1枚を引いて取っておく。10枚の中から2枚引いたら両方とも赤だった。
でしょう？
ABCと3人が3枚から引くとなると余計なカードがなくなるわけだし、
当たりも1枚ではだめだとおもう。>>1の問題と色々変わってくるわけだし。
条件としては同じだよ。
ようはBとCが残りのカードでそのうちCのカードを確認したってことだよ。
といってもこれを説明して納得してもらうのは面倒そうだな
基本的にわかってないのは表を見るまではケースに入ってるカードも残りのカードも
確率の計算上は区別する必要がないんだよ。
つまりさ、最初にカードを1枚引いてそれを見ないで置いておいて
次に1枚引いたときそれがダイヤの可能性は13/52だろ？
確率の計算上はいつ引いたかではなくていつ表を確認したかが
重要になるんだよ。
あなたの言うとおり自分には難しいのでそこは置いといて
>最初にカードを1枚引いてそれを見ないで置いておいて
>次に1枚引いたときそれがダイヤの可能性は13/52だろ？
1枚目がダイヤのときとそうでない時の2パターンありますよね？
仮にみないとしても、1枚目がダイヤだったとしたら
残りの51枚の中にはダイヤが12枚しかないわけで、
1枚目がダイヤじゃないとしたら残りの51枚には12枚あるわけです。
兎に角いえることは2枚目以降は51枚中～枚、50枚中～枚、49枚中～枚となるわけです。
ここまでかいて最初に書いた事が、まちがってたっぽいので修正させていただきます。
52枚から1枚を引いて特定の一枚がでる確率・・・1/52
今回はダイヤの場合であり、ダイヤは13枚だから
52枚から1枚を引いてダイヤが出る確率・・・13/52＝1/4
残りから3枚引くときすべてダイヤが出る確率
最初の1枚がダイヤのとき・・・12/51*11/50*10/49＝1320/124950
最初の一枚がダイヤ以外のとき・・・13/51*12/50*11/49＝1716/124950
最初の式が間違ってるって今頃気づいたのか
訂正しようかと思ったけど、問題の本質に関係ないからほっといたのに
> 1枚目がダイヤのときとそうでない時の2パターンありますよね？
> 仮にみないとしても、1枚目がダイヤだったとしたら
> 残りの51枚の中にはダイヤが12枚しかないわけで、
> 1枚目がダイヤじゃないとしたら残りの51枚には12枚あるわけです。
> 兎に角いえることは2枚目以降は51枚中～枚、50枚中～枚、49枚中～枚となるわけです。
ということはお前は、1枚目を見ないで2枚目を引いたときの確率を計算したら
答えが2通りでるっていうのか？
そんなわけないだろ
その通り、2通り出るはずです。
なぜなら、1枚目がダイヤかそれ以外かきまってないのだから。
お前馬鹿か？
決まってないことを予測するのが確率だろうが
その決まってない1枚の分まで含めて考えないといけないだろ
自分は馬鹿ですが、あっていると思っています。
確率は決まっていないことを予測しろといわれても、
1枚目のカードは何か解らない以上パターンとして求めていくものだと思います。
予想するものといわれても○
でした。すいません。
もうちょっと丁寧に説明することにするよ。
その選び方がランダムにさえなってればどの選び方でも
確率には影響しないんだよ。
まず普通に1枚選んだとするとそれがダイヤの確率は13/52だろ
次に51枚のカードを選んで残りの1枚がダイヤの確率も13/52だろ
さらに、カードを1枚ずつ配っていって10枚目がダイヤの確率も13/52だろ
当然2枚目に配ったカードがダイヤの確率も13/52だろ
だから2枚のカードを選んで2枚目に選んだカードがダイヤの可能性も13/52なんだよ。
最初に他カードを見たりしない限りは
51枚から出しているのだから せ め て 13/51ではないのだろうか。
この考え方を採用すると52番目に配ったカードがダイヤである確率は
13/1になるのか
ありえんだろ
配るって考えるから良くなかったのかもしれん
52枚のカードの1番うえのカードがダイヤである確率は13/52だろ
52枚のカードの上から2番目のカードがダイヤである確率も13/52だろ
これならわかるか
ただ1番上のカードを箱に入れるとした場合、
そのカードがダイヤの確率は
52枚の中から選んだのだから、13/52です。ここまでは大丈夫。
ただ2番目のカードを選ぶ時には1番目に選んだカードは選択肢にないわけです。
そしてのこりダイヤの枚数は12枚か13枚のどっちかですよね？
そうすると12/51か13/51になる訳です。
その場合は特に考える必要がないんだよ
どう説明すればいいか考えたんだけどさ
実際に52枚のカードがあってその中に13枚のダイヤがあるってのが
そもそもの間違いなんではないかな？
確率ってのは可能性の問題なんだよ
つまりさ、引いたカードは52種類のカードのうちどれである可能性も持っるんだよ
52個の可能性のうち13個がダイヤだからダイヤの確率は13/52になるんだよ
先にカードを1枚引いておいてから2枚のカードを引く場合
実際のカードは51枚になってるけど
可能性としては52種類のうちどれがでてもおかしくないだろ
52個の可能性のうち13個がダイヤという状況は変わらないから
確率は13/52のままなんだよ
最初に引いたカードの表を見てそれが「ダイヤのA」だったら
その時点ではじめて2枚目に引いたカードの持っている「ダイヤのAである可能性」
が消えて12/51になるんだよ。
表を見ないで箱の中にしまった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
この問題なら答えは１／４だが
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
なら答えは１／４ではない。
箱の中のカードがダイヤである確率＝残りのデック＋1枚から1枚引いてそれがダイヤである確率
だから正解は
１０／４９だよ
いやね、
最初に52枚から1枚引いたでしょ？その時点で問題は終わってるんだよ。
あとでなにをしようが13/52で1/4になるんですよ。
実際にやってみたらわかるけど、1枚目がダイヤでもそうでなくても
残りのカードにはダイヤが12枚か13枚残ってるわけ。
あとに3枚引いた時にはその12枚か13枚のうちの3枚を引き合てただけ。
まずカードをランダムに一枚抜いて、そのあとデックから3枚ダイヤを抜いても
最初に引いたカードがダイヤである確率は1/4なの。
実際は１か０でしかないのだ
おまえたちもタマはって生活しているギャンブラーの端くれなのだからそれぐらいの覚悟が必要である
銀次郎は今、分娩室で股を開きオニの形相でいきんでいる
それを想像してみてほしい
違うよ。確率ではそういう考え方しないよ
>>63のような考え方で答えを求めるのが合ってるんだよ。
だってもし「１３枚抜き出したところすべてダイアであった。」っていう問題でも１／４なの？
違うでしょ？絶対ダイヤなわけないんだから。
その場合ダイヤはないけども
引いた時の確率としては1/4でしょ？
俺があれだけがんばって説明したのになぁ
なんで最初の時点で確率が固定されるのかなぁ
この問題ではあなたの言っている「引いた時の確率」を求めてるんじゃない。
あなたは「箱の中に入れたカードはその後デックから何を何枚引こうとも変わることはない」
という考えだから1/4のまま変わらないと思ってるんだろうけれど
箱の中のカードがわからない以上、確率は引いた状況によって変動する。
なので>>66の問題の場合は答えは0。
サカートリックだってあるじゃない
http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1143445456/
最初の一枚をひいた時のダイヤの確率は1/4。
当然1/4。間違いない!!
でも、この問題で問われてるのはそこじゃない。
ポイントは『この時』の位置。一枚ひいた後に三枚分の情報公開。ここまでを一つの独立した事象として、さてこの時の確率は？って問題なわけ。
どこまでを独立した一つの事象かと捉えるかで、確率が変わってくるかはOKだよね？
句読点や『てにをは』の問題みたいなモノで、この問題の答えとしては10/49と答えるのが、受験では求められてるのでは？
三枚のカードがあります。その中の一枚が当たりカードです。
最初に一枚箱に入れます。この時点では箱の中のカードが当たりの確率は1/3。
残りの二枚のうち、一枚をめくったところ、そのカードは外れでした。
『さてこの時』箱の中のカードが当たりである確率はいくらでしょうか？
って問題でしょ？
だってダイアが三枚出てきたんだぞ
この時ダイヤというカードは一枚もあってはいけない
もともとダイヤは無いんだから
ダイヤは違うって話じゃね？
http://ageat5ay5.chimanako.net/
http://g4ah5.ichiya-boshi.net/
つなぎでわざと外すのは抜きにして。。
＞表を見ないで箱の中にしまった。
＞そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
＞３枚ともダイアであった。
箱の中にダイヤのカードをしまった確立は1/4
箱の中のカードがダイヤである確率は10/49
箱の中のカードがハートである確率は13/49
箱の中のカードがクラブである確率は13/49
箱の中のカードがスペードである確率は13/49
では？
（つまりこのカードがダイヤである確率は1/4）
次に束の中から適当に3枚を抜き出すと、全てダイヤでした。
（つまり、残ったカードから1枚を引いたときにダイヤである確率は10/48か9/48）
最初に抜き出したカードをトランプの中に戻して、よく切ります。
さて、>>1の答えが1/4であるならば、この束の中には、10枚または9枚の「ダイヤである確率が10/48または9/48のカード」と、
1枚だけの「ダイヤである確率が1/4のカード」が混在するということになります。
そんなことあり得ません
３枚ダイアを引いた後、一枚目のトランプをめくるので、
後の３枚がダイアであることを前提とするか否かで答えが分かれるってことかい
ベイズの定理を認めるなら10/49
認めないなら1/4
この問題の本筋はこれを認めるか否か
だからどっちが間違いだ云々は本筋とはずれてる
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千枚中に当たりが一枚のくじ引きをしてみなさい。
当たる自信ありますか？まず無理だろう。
あんたが引いたあと店員は言った。「今日は大サービスですよ」
そして残りの中からはずれを９９８枚破り捨てていき、あと一枚だけになった。
「今ならこれと交換してもいいですよ」
まず間違いなくはずれのくじと、当たりを知っている店員が確実に減らしていった最後の一枚。
交換した方が当たりそうだと思わないか？
つまり最初に引いた一枚の確率はあとに何をしようが変わらないということがわかる。
>>1の場合も同様に考えることが出来る。
思わない。確率は1/2だよ。
998枚ではなく、999枚だったらどうだ？
それでも確率は1/1000か？
簡単なことだ。
交換した方が確率は高いよ
モンティホール問題でググれ
付け焼刃の知識でものを語るな
全く同じだよ、条件も出てるし
1の説明に96の例は的ハズレ
