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- 69 ：
- 斎藤他マクロ手元にないから合ってるか微妙だけど・・・
まず、Inじゃなくてlnね。iの大文字じゃなくてＬの小文字の方。lnは自然対数ね
ほんで、その式展開は、自然対数の微分公式を使って合成関数の微分ってのをやってるわけ
合成関数の微分は何かってとこから詳しく伝えるのは手間がかかるから、そこに関しては
経済数学の教科書見てくれ。絶対載ってる。てかググっても解説ページは出てくるはず
そんなわけなので、具体的な合成関数の話は省略して、式展開だけしておくね。てか細かいとこ自信ないがｗ
まず左辺なら、i_nで微分するんだから、まず
（左辺）=dlnS_n/di_n
となるのはいいよな。で、このdlnS_n/di_nというのは、
dlnS_n/di_n=(dlnS_n/ds_n)*(dS_n/di_n)
としても、等号の関係は保たれてるから、こうやって変形してもいいはずだよな。
なので、このように変形することにしよう。そこで、この右辺の右側のカッコに>>61の公式を使うと、
(dlnS_n/dS_n)=(1/S_n)
となるな。なので、これを使って、さらにもう少し変形すると、
(dlnS_n/dS_n)*(dS_n/di_n)=(1/S_n)*(dS_n/di_n)
=(dS_n/di_n)*(1/S_n)
=(dS_n/S_n)/di_n
となるはず。でまぁ早い話が、この微分のdとΔは同じようなものなので、
=ΔS_n/S_n/Δi_n
右辺も同じような話で、i_nで微分するんだから、
（右辺）=d/di_n*{InB-nIn(1+i_n)}
で、lnBの項は消えるので、もう一個の項だけが問題なわけ。そこだけ注目すると
d/di_n*{-nln(1+i_n)}=-n*d(ln1+i_n)/d1+i_n
=-n*(1/1+i_n)
ここでも、61の公式使っていると。
とまあこんな感じか？なんかキレてるやつ居たけど別にお前はおかしくないと思うから
気にすんな。勉強頑張ろうぜ
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