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杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ
数学の本 第90巻
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34
圏論、カテゴリー論
あたまをよくするほうほうをおしえてください
雑談はここにかけ[53]
作用素環論
（・∀・）ﾔｺﾋﾞﾔｰﾝ!　２
関数解析（Functional Analysis）
ブルバキ数学原論 専門スレ
217 ：
>>213
a＝lim(x→1-)f(x)∈R が存在するとする。
f(x)＝Σ[n＝0～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) なので、0＜x＜1とm≧1を任意に取るとき、

f(x^{1/4^m})
＝Σ[n＝0～∞]x^{4^{n－m}}(1－x^{4^{n－m}})
＝Σ[n＝－m～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})

となる。m→＋∞とすると、x^{1/4^m}↑1 なので、

a＝Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n})

となる。これが任意の0＜x＜1で言えることになる。

218 ：
しかし、x＝1/2, 1/3 のときの Σ[n＝－∞～∞]x^{4^n}(1－x^{4^n}) の値を
数値計算すると、同じ値にはならないことが予想される。
厳密に違う値になることを示すには、適当な有限項までは厳密に計算し、
残りの剰余項は雑に上下から評価するだけでよい。
この級数は収束のスピードが極めて速いので、それでも何とかなる。
ただし、手計算では追いつかない分量ではある (＾o＾)

\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
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