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[東工大]東京工業大学に合格するためのスレ279
- 81 ：
- 単に f'(x)≧0(x≧0)というだけだったら、f(x)>f(0)ていうのは、帰結できないよね？
実際はf'(0)=0なんだから、x≧0でf(x)は増加とは言えないでしょ？
だけど、実際は1点0ではf'(0)=0で、x>0ならf'(x)>0だから、f(x)>f(0)が帰結できるわけ。
要するにf(x)はx>0で増加してるんだから、x=0のときよりもf(x)は大きいでしょ？ っていうのは感覚的には明らかでしょ？ だから、それでok。
あんまり端点の細かい部分は気にしない方がいいよ。
以下は読まなくていいけど、
厳密には、仮にf(z)=f(0)なるz>0が存在してしまうと、z>y>0なるyについてf(y)<f(0)になってしまう。
よってxを正の方向から0に近づけたときのf(x)の極限をAとすれば、
A≦f(0)が成立するはずで、仮にA=f(0)だとすると、どんな正の数εに対しても
十分小さな範囲0<x<δを取れば
f(0)-ε<f(x)が成立するはずで、
f(z)=f(0)だったんだから、
0<x<zの範囲ではf(x)<f(0)なので、適当にf(y)<f(0)なるyをとって、
f(0)-ε=f(y)となるようにεを選べば、
f(y)<f(x)が、0<x<δの範囲で成立するはずだけど、
当然0<x<yでも成立するんだから、単調性に反してしまう。
故にA<f(0)なんだけど、f(x)の連続性に矛盾するので、f(z)=f(0)なるzは存在、しない、となる。
こういうことはきちんと示すのはなかなか大変だから、気にしない方がいいよ。
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