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数学の解答で合同式つかいたいときどうする？
- 1 ：2018/06/25 〜 最終レス ：2018/06/29
- 自分で定義する？
- 2 ：
- しない
- 3 ：
- するわけねえだろ
- 4 ：
- なに言ってんだお前
- 5 ：
- >>4
いやきょういくしどうやうりょうがあーだこーだでさ
- 6 ：
- 旧課程 自分で定義する
新課程 いきなり使う
終了
- 7 ：
- 普通にMODでおわおわり
- 8 ：
- 教科書みると微分方程式と合同式がどっちも発展扱いされてるからよくわからなくて質問した
どうもどうも
- 9 ：
- まぁ、東北京都東大は減点だって言ってるけどな
もし京都志望なら論外やで 宮廷以外の医学部ならいらん
- 10 ：
- >>9
いつの話？
- 11 ：
- b≡a (mod p)とかきたいときは
∃k∈Z s.t. b-a=pk
って書いてる
- 12 ：
- は？mod使ったら減点されるの？
- 13 ：
- >>12
東北は確かされる
- 14 ：
- 昔の話だろ
今時そんなことするやつ頭狂ってる
- 15 ：
- 昔は定義しなあかんかったけど今は教科書に載ってるからいらんと予備校で聞いた
- 16 ：
- mod 普通につかっとったけど
- 17 ：
- modは教科書では発展扱いだし、一応自分で定義してから使った方がいいよ
他に教科書の発展扱いのものとしては、
3倍角の公式も、結果がわかってても2倍角の公式から作る過程を答案に書くべきだし、
6分の1公式は知らないというフリをして答案を書くべき
- 18 ：
- 教科書に載ってんのに減点される訳ないでしょ
教科書が１番なんだから
- 19 ：
- >>9
教科書に載ってない物使って解いても点数来るだろ
どこに書いてあんの？
- 20 ：
- 東大教官が最近東大の数学の授業で「ロピタルの定理を証明無しで使って解くインチキな解法がよくありますが〜証明なしではダメですね」みたいなこと言ってたから東大数学でロピタルの定理を証明なしで使ったら絶対アウトだろうね
- 21 ：
- 減点されるに決まってるだろ。Z/nZが環をなしてること証明できるか諸君
- 22 ：
- >>20
ヤコビアン使ったけど普通に点来たぞ
- 23 ：
- ロピタルの定理は極限の計算を極限で定義されてる微分で計算する点で嫌う教授もいることは確認済みだ。まだテイラーの定理を使う方が許されるだろうな。
- 24 ：
- >>20
そもそもあの定理嫌い！って言ってたのは松坂さんやったかな
- 25 ：
- マジかよ松坂桃李最低だな
- 26 ：
- >>23
嫌うじゃなく減点の根拠な
微分の定義で使ったら問題だが、数学的に成立しているものを減点するとか数学者としての矜持がないレベルなんだが
- 27 ：
- >>26
減点の根拠なんて教科書で証明されてないからで十分。数学者としての矜持を持ってる人間なんてごく僅か。まずは好き嫌いで分けてあとは上手く理由付け。教授なんてそんなもんよ
- 28 ：
- まあ教科書で証明されてないからってのは減点する理由として十分やね
それ使って点もらえたらラッキーって感じ
- 29 ：
- >>27
それって君の推測だよね？
- 30 ：
- >>24 竹◯さんが言ってた
- 31 ：
- >>27
エアプもいいとこだろこいつ
学部の期末試験ならまだしも入試にどれだけの人数の目がかかってると思ってんの？
- 32 ：
- >>29
詳しくは言えないが違うと言っておく。
- 33 ：
- 以前、大学の教授（中学の時に教えてもらってた人）に聞いてみたら、数学的にあっていることで引くわけはない
同値とかのミスは数学的に変なので、ガシガシ引いていくって言ってたんだが、この人が特殊だったのか
説明の飛躍に関しても、何枚かプレ採点見たいのをして、その出来によっては採点基準を再考し、減点度合いを決めるって言ってた
- 34 ：
- >>31
と言っても一つの大学だ。方針は代々務めてきた採点者たちがある程度ルール付けをしている。だからこそ大学によってどう採点するかが異なってくる。そして元を辿ればそれは権威のある教授の意思ということだ。
そもそも減点をすると公表してる大学がある以上わざわざ使うのは賢い選択では全くないな。私は使わないことをおすすめする。
- 35 ：
- 教科書に載ってないの使うと「数学的にあってる」の基準も変わるみたいよ
- 36 ：
- >>33
東工大は解答出揃ってから配点決めてるよ
>>34
お前そろそろ黙れよ
- 37 ：
- といってもこの手の話題は大学内ではある程度認識されている。だから入手問題作成委員に選ばれたならまずこういったグレーな部分が出ないように気を付けて問題は作成する。
しかし人間である以上ミスもあるし、それにつけ込んでここぞと言わんばかりに教科書外の手法を使うのはそうしたいのならそうすればいいが、どう対応されるかは阪大の出題ミスの件を見てもよくわかると思う。
もちろん時代は変わっていくと思うが今はやめといて大人しく従っておくべきだと思うな
- 38 ：
- >>34
公表しているのどこ？
>>36
普通、程度の差はあれそれくらい慎重にやるよね
- 39 ：
- 基本的に
上位→なんでも使ってよし
中位→ダメ
下位→なんでもええから点あげる
- 40 ：
- >>9
大卒の再受験組はどうするんだよ教科書うんぬんの話なんて関係ないだろ
- 41 ：
- >>40
学習指導要領に定めてあってそれに則って出題してるから
- 42 ：
- >>20
わいの教授(東大)は、定理を使える条件ちゃんと確認してたら使っていいし減点する理由ないって言ってたけどなあ
- 43 ：
- ロピタルは証明がムズいからなあ
ちなみに東工大は整然とあってれば何使っても大丈夫
- 44 ：
- >>17
そんなわけあるかw
頭おかしい予備校講師に習ってるんじゃない？
- 45 ：
- 教科書だけじゃ解けない問題出すくせに載ってないの使うと減点とかキチガイの極み
- 46 ：
- 今も昔もされるわけないだろ。明らかに理解してなさそうでも書いてあることが間違ってなかったら減点されないよ。まあ、理解してなかったら間違ってないこと書けないけど。
- 47 ：
- >>45
剰余類で証明するのなんかは合同式つかえば結構記述が簡明になるから是非つかいたい
- 48 ：
- >>41
おれ宮廷だけど教授に聞いたらなに使っても数学的に正しければ減点しないって言ってたわ指導要綱はあんま気にしてないって言ってたぞ結局数学力があるかどうか知りたいだけだそうだ
- 49 ：
- >>48
出題で指導要領気にしてないなら大問題だぞ
- 50 ：
- >>49
そんなん俺は知らんわw
教授がそういうから仕方ないだろ高校教科書パラパラみて適当に問題作る言うてたぞ指導要綱なんて知らん
- 51 ：
- 指導要領気にしないで出題→大問題
指導要領気にしないで採点→大学側の裁量
- 52 ：
- そもそも定理は誰かが証明し、発表して初めて使えるもの
極限の定義からわかるように数学と高校数学は別物
高校数学は数学で成り立つことは成り立つように作られてるけど、高校数学の世界で証明されてないことを高校数学で使うのは間違ってる（細かい所まで気にするなら）
定義されてないものなんてもってのほか
その一方で大学側は「厳しく見ればここの記述おかしいが高校生ならこんなもんだろ」ってスタンスで採点してるから普通に点くれるけど
- 53 ：
- >>52
もうこういう発言している奴はバカ大学生であることが分かってしまったわ
- 54 ：
- 結局は大学に合格したいんだろ？
そしたら指導要綱が〜とか言う前に模範解答の様に自分で解答書けるように勉強するだけだろ
周りの奴らより点数高ければ受かるんだから
- 55 ：
- 言うほどロピタルとか合同式とか使う場面あるか？
- 56 ：
- 整数問題の、余りを用いるタイプの問題で合同式はほぼ必須やろ
- 57 ：
- ロピタルはともかく合同式は使いまくるわな
- 58 ：
- そんなに使わないだろ
使ってもOKだが
- 59 ：
- 合同式は間違いなくセーフ
ロピタルは多分大学によってわかれる
あとロピタル使うにしても使える条件書いてないのは論外
基本的に教科書外のことは大学によってわかれるから予備校講師がこう言ってたからとか、うちの教授がとかいうのは大して参考にならない
- 60 ：
- 合同式は使いまくるぞ
使わない言ってるやつは演習不足か使いこなせてないか
- 61 ：
- 1番使いたいのは合同式そのものじゃなくて合同式の性質なんだけど定義しなきゃダメって人は性質証明してから使うのかな？
諸悪の根源は指導要領範囲外の知識で優位に立ててしまう悪問を作る大学さんサイドだけど
- 62 ：
- >>61
京大の問題でラグランジュの乗数法使おうとしたら、ヤコビアンが恒等的に0になってにやけたことあるわ
- 63 ：
- 普通に
〜を法とすると
って書いてから証明とかするわ
- 64 ：
- >>60
一年間整数が毎年出題される一橋大学の数学と向き合い続けたが使う機会ほぼないぞ
- 65 ：
- >>64
えぇ…今年一橋入ったが過去問とかでもそこそこ使った気がするが…というか本番でも合同式使ったんだが…
- 66 ：
- 使わないとできない問題は、ない
使えると便利な問題は、ある
こういうことではなかろうか
- 67 ：
- >>64
問題集と向き合ってただけか？
ちゃんと問題集開いて問題見たか？？
- 68 ：
- >>64
2014とか使えるだろ
使うとめちゃめちゃ楽ってほどでもないけどな
- 69 ：
- >>62
？
なんやそれ？
- 70 ：
- 合同式とか使わなくても日本語で余りが一緒とか書けばいいだけだろ
あと上でロピタルどうのいってるやついるけど入試で使う機会ないわ よっぽど誘導に乗れない低能は大学いかんでいいよ
- 71 ：
- >>69
条件式があるタイプの多変数関数の最大値とかを求める問題を機械的に解く方法
- 72 ：
- >>67
15カ年解いたしちゃんと合格しましたが……？
- 73 ：
- 2014年までの解答は
合同式使わないoｒ証明つきで使うって感じじゃね？
- 74 ：
- >>65
本番で使うって大問1でか？
あれに合同式とかお前のエアプさが分かる
- 75 ：
- 教授はわざわざ教科書に載ってるか確認するほど暇じゃない
単に数学的に合ってるかと論理の飛躍がないかを気にすればいい
- 76 ：
- 指導要領に縛られるのは出題者であって解答者じゃないと思うんだ
というか解答者が指導要領に縛られるソースがあるならほしい
- 77 ：
- ロピタル使うってやつはテイラーの定理は使うのか？ロピタルよりもテイラーの定理の方が使い勝手が良い場合もあるし、逆も然り。まあ大学受験程度のお遊び数学でそこまでしないといけないことはほとんどないけどな
- 78 ：
- >>74
そうだよ、1で使った 数学は色んな解答があるんだから、自分とは違うってだけで頭ごなしに否定するのは自分の無知をさらけ出してるだけなのに気付こうな
俺が言いたいのは合同式使うと見通しが良くなったり強引にこじ開けることができる時もあるってこと 勿論一橋の整数問題でもね
- 79 ：
- >>74
あと、これなhttps://i.imgur.com/ajuN9Za.jpg
決め付けは良くないぞ
- 80 ：
- >>72
これは本当に合格したんですかね
- 81 ：
- とりあえず、一橋１５か年は合同式使ってたんか？
- 82 ：
- >>81
15カ年手元にないけど何回か使ったのは間違いない 実際に使わないにせよ、余りで分類するかどうか調べる時は多くの場合合同式で確認できるし、知ってるととても便利だよ
- 83 ：
- 新課程の人なら、たいていの参考書で合同式扱ってるしなあ
ただ、旧課程の人なら、合同式なにそれ？と一橋合格！は余裕で両立ありうる思うんや
- 84 ：
- 合同式を使わないと解けない問題は存在しないと思う
二項定理で解決するからね
そもそも合同式は二項定理から証明するし
- 85 ：
- 待って
お前らの言う合同式ってなんだ？
a≡b (mod p)
の表記のことじゃないのか？
- 86 ：
- 表記だけなら定義すればいいだけだから議論する必要もない
- 87 ：
- じゃないならなにを指して合同式と言ってるの？
合同式の証明とはなんのことを言ってるの？
- 88 ：
- >>85
間違い。
- 89 ：
- >>88
いや説明しろよ
- 90 ：
- >>87
例えば、その定義に基づいて4≡1 (mod3) だけならばいいけど、
これから発展させて、
4^n≡1^n mod3、ゆえに4^n≡1 mod3
とやっちゃっていいかどうかという問題だ。
「合同式が整数の和・差・積・べき乗に関して閉じている、すなわち環をなすこと」が教科書に説明されていれば使っていいと思う。
説明がなくても使って良いと思うかい？
- 91 ：
- >>90
「合同式の性質」を証明なしに用いていいかってことか
「合同式の性質」を指して合同式合同式
言ってんのか、納得した
- 92 ：
- 割り算はさらに微妙だ。
22≡2 mod5
⇔11≡1 mod5
とか、お前ら使えんの？
ここには「法5と互いに素な2で両辺を簡約することはOK」という定理が使われているわけだ。
証明は簡単だが果たして「証明なし」に使っていいのかなー。
- 93 ：
- あと、連立合同式を解く時に「中国剰余定理(解の一意性)」が必要になって、これ自身は直感的に自明に思えるのだが高校生には証明できないだろ。
これも証明なしに明らかとして使っちゃうか笑
- 94 ：
- >>84
最後の行、間違い。
- 95 ：
- >>78
いやいや、色んな解答が〜とか言えるほど合同式を使う必要性が無い問題だと思うがね。別解と言うに値しない
9を法にして考えたのだろうけど、不等式や偶奇で絞り込む延長として(補助的に)合同式というツールを利用しても解けるという程度の問題であって、このことは大手予備校の解答からもうかがえる。(試しに河合・駿台・代ゼミの解答を確認したが、いずれも合同式を用いていない)
およそ一般的な解法とは異なり、かつ殊に他と画する程でもない解答に対して異を唱えたところ、無知だと騒ぎ立てられるのはひどく狼藉を受けた気になり不愉快である(そもそも、自分と異なる意見を頭ごなしに否定することが無知に繋がるということさえ甚だ疑問である)
確かに問題を解く上で様々なツールを駆使しておよその論理の流れを組み立てることは有効な手段であることは認めるが、一橋の整数問題で合同式を使う機会が少ないことは改めて主張しておく。15カ年で合同式を使った解答は存在しない。
スレの趣旨とは無関係のことを述べて申し訳無いが、些か尊厳を傷付けられた思いをしたため長々と失礼させていただいた
- 96 ：
- >>93
中国剰余定理よりって書けばいいだろ
それに証明は高校生にも出きるよ
- 97 ：
- >>96
証明してみな
- 98 ：
- ノート見たら(1)は二項係数、(2)はいかに範囲を絞って手間を省くか、としか書いてなかったわ
合同式については言及してない
- 99 ：
- chineseは中国じゃなくて中国人を指すんじゃねーの？
なんで中国のほうで定着してんだ
- 100 ：
- >>92
具体的にmod5と割る数2が分かってるなら2のmod5での積の逆数3を掛けるって書いて乗り切る方法は一応あるな。
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