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50 :
上のほうで書いたv-aωを@、Aで出したものを代入してみましょう〜。
v-aω(Δt)=S/M-2/5*h-a/Ma*S
     =S/M[1-2/5(h/a-1)]
      =S/M[7/2-5/2*a/h]
────ここでだるい部分は終わりました────
ひじょ〜に興味深い結果が出てまいりました!
v-aω(Δt)=S/M[7/2-5/2*a/h]
先ほど上のほうで手でワッカを作ってやってみましたか?
v-aω(Δt)>0
すなわち摩擦が(進行方向右で)左側にかかるときは h/a<7/5
逆に、
v-aω(Δt)<0
摩擦が右側にかかるときは h/a>7/5
そして、
v-aω(Δt)=0
このとき玉が床を滑らずに 転がり h/a=7/5 ⇔h=7a/5
おお!これは!
hというのはキューで玉を突く位置、aは玉の半径。
ということは半径aの玉なら 7a/5 の位置を叩けば玉は摩擦による運動エネルギーの損失が無く
自分の打った力そのままで玉を転がせる事ができるはず!
これは当然ビリヤードの壁も7a/5になっているのではないか!?早速検証してみると・・・
壁の高さと玉の直径を書いた紙を多分ビリヤード場に忘れた…orz
でも多分、壁の高さも玉に無駄な回転がかからないように7a/5になっているはず・・・。
もしこれからビリヤードに行く方いらっしゃいましたら、
手玉の真ん中の上の2/5くらいの位置を突いてみてください。
きっと床を滑りながら回転せずに綺麗に回っていることでしょう。
そして壁にぶつかった後の玉も変なスピンがかからずに綺麗に回転していると思います。
間違い等ありましたら コッソリ教えて下さい(´ω`)

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