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数・記号の文明史


1 ：2015/01/16 ～ 最終レス ：2020/06/22
数字や記号に関する歴史や文化について話すスレです。
数や記号の認識に始まり、その表記や計算法、記録法の発展と
応用分野、社会的影響力の拡大、度量衡の標準化などなど。
数学、論理学、記号論や、自然科学・社会科学への数値化、
質的説明から量的証明への移り変わり。
計測器の発達やメーター・文字盤の発達、
そろばん、算木、計算尺、電卓などの計算機具の発達など、
自由に話してください。

2 ：
関連スレ
世界史としてのコンピュータの歴史2
http://yomogi.2ch.sc/test/read.cgi/whis/1350238661/

3 ：
　　　 　 人
　　　　（＿_）
　　　 （＿＿）
　　　（ 　　　 ）
　　 　￣￣￣
これがうんこの記号として使われるようになったのはいつからですか？

4 ：
今はじめて

5 ：
電卓以前に計算に使った道具って、そろばん、算木、計算尺以外なんか無かったのかな？

6 ：
算木があった

7 ：
は？

8 ：
会計なんかの話もありなんだよね？
複式簿記の話とか

9 ：
符木

10 ：
がどうした？

11 ：
符木って何？

12 ：
東西両用のそろばんって、起源は一つなの？
それとも別起源？

13 ：
大日本が起源に違いない

14 ：
アラビア式が普及しないうちから対数表なんかはあったんだろうか？

15 ：
>>1
＞計測器の発達やメーター・文字盤の発達、
メーター類のインターフェースの大元って時計の文字盤と考えていいのかな

16 ：
>>11
「タリー」でググりなされ

17 ：
というか、スレが立った直後ってのはネタ投入で皆書いてるんだから、もうちょっとスレに何か書いてよ。
○○でググれってのは、ある程度知られている言葉の場合であって、
かつそのキーワードでググった場合にページがいくつも表示される場合。
符木もタリーもtallyも、中国語のページはすぐヒットするけど

18 ：
アステカなど、メソアメリカ文明で使われていた携帯型計算機ネポワルツィツィン（ナワトル語：Nepohualtzitzin）
http://toltecayotl.org/tolteca/index.php/2014-03-30-23-51-21/radio-toltecayolt/20-biblioteca-tolteca/4350-nepohualtzitzin-un-modelo-matematico-nahuatl-everardo-lara-gonzalez-y-jose-francisco-lara-torres
ひと桁が２０進法に見えるね。

19 ：
携帯型計算機っていうより、そろばんって言った方が早くない、これ？

20 ：
そろばんの定義ってなんかあるのかな？
枠内に桁があって、その中で数を視覚的に移動させられることとか？

21 ：
計算の「場」と数を表す「駒」がひとまとまりになっていて、バラバラにならないことかな。持ち運びに便利で、出したらすぐ使える。計算のリセット(ご破算に願いましては)もワンタッチ。

22 ：
問題は、携帯性が必要かどうかだな

23 ：
狭い意味の算盤ではなくてアバカスの定義の話だとすると、携帯性は定義に含まれないよ。
初期のアバカスは砂と石を使って計算する道具だったわけだし。

24 ：
携帯性が必須など東アジア中心史観に過ぎないだろ。

25 ：
日本の算盤って1玉+4玉なんで、古代ローマのものに似てるんだよねぇ。
中国は2玉+4玉なんでちょっと違う

26 ：
日本でも明治までは2＋4玉算盤だった。
昔は16進数の計算も必要だったので2+5玉だった。
明治から16進数の計算が不要になったので十進数用に最適化した1+4玉算盤が主流になった。
現代でもプログラマが算盤を使うなら16進数の計算が必要だから2+5玉のほうがいいだろう。
ただし、プログラマが算盤を使うなんてことは無いだろうから実際にはあり得ない想像だけど。

27 ：
16進数って何に使ってたの？

28 ：
>>27
尺貫法

29 ：
忘れてた
あと金勘定
昔の貨幣は16進数やら4進数やらがあった

30 ：
確かに。
というか、そういう話の方がむしろこのスレの趣旨にふさわしいね。

31 ：
>>20古代ギリシア世界で使われていたのがそろばんの起源であり定義でもある。
ちなみに計算機や機械そのものの起源・定義もアンティキティラの機械時計にある。

32 ：
メソポタミアじゃなくて？

33 ：
いつものギリシア厨だよ

34 ：
商売には分割しやすい16進法はいいんだろうな
4進法は世界的に見て貨幣によく使われてるよな

35 ：
なんで貨幣って4進法なんだろ

36 ：
２×２だからだろ
３で割り切れる６を使う場合もあるね
決済用なんだから基準通貨の半分の半分使うのはわかりやすい

37 ：
20進法ってのは、もしかしたら4の倍数だから採用されたのかね？
それとも単に両手両足の指の数？

38 ：
時間が60進数と12進数の混合なのも気になる

39 ：
方角はある意味4進法っぽいか

40 ：
銅や塩なんかのかち割って使う正貨を運ぶ際には馬駱駝驢馬の背中の両側に振り分けして掛けて運んでたから
最初の約数が２であり分けられた1/2が半両になるのは当然だが
何で４分法(４進法では無い事に注意)に拘るのかは分からない
思いつきだと驢馬等の脚の数に引っ掛けて二枚ずつ両側に掛ける習慣が有ったのかも知れない
つまり一脚＝1/4両重

41 ：
>>15　まずパン切り器かピザ切り器が存在したと見る方が妥当

42 ：
冗談だよね？

43 ：
日時計と考えるのが妥当かな。

44 ：
日時計はいいね

45 ：
一応いっとくと60進法はレンガを積むとき割りやすい数ということで
選ばれたという説あるな
多くの約数を持つ

46 ：
同じく方角から生まれた八卦は、８進数か？

47 ：
八卦はむしろ2進数に近いような

48 ：
易に太極あり。太極両義を生じ両義四象を生じ四象八卦を生ず。
二進法ですな

49 ：
>>45
計算機スレのレンガといえば、、、
>>39
正面に向かって、右手と左手だろうから
身体感覚の延長かなぁ

そういえばコンパス（方位針）とコンパス（脚）ってあれか

50 ：
>>48
「孔子暗黒伝」という懐かしい漫画がありまして。

51 ：
>>47
8の次の位が64だから、8進数でしょ。
2進数なのはあくまで易であって

52 ：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4092, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, ・・・・・

53 ：
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, ・・・・・

に訂正

54 ：
がどうした？

55 ：
>>54
ぬるぽ

56 ：
素数を数えはじめた最初の人は誰なんだ

57 ：
エラトステネスじゃね？

58 ：
>>55
ガッどうした？

59 ：
プッチ神父だろ

60 ：
>>56
日本語の数詞に素数概念の萌芽が見られる

61 ：
>>60
そのこころは

62 ：
>>61
ひ　ふ
み　む
よ　や
いつ　と
ここの

63 ：
>>62
なるほど

64 ：
>>63>>62

わからんｗ

65 ：
「8時の方角」みたいに、方角を時計の文字盤で表すようになったのっていつから？

66 ：
http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/kuiper_belt/mathematics/ptolemy_table.htmより抜粋


以下の文書は次の翻訳です。
Ptolemy's table of chords - Wikipedia (プトレマイオスの弦の表)

弦の表とは基本的には三角関数の正弦の表のことです。
プトレマイオスが 2 世紀に著した アルマゲストに 掲載されている表で、驚くべきことに誤差まで評価しています。従って、非常に正確です。



アルマゲストの邦訳は読みにくくて参考になりませんが、英訳のアルマゲストは読むことができます。

G.J.Toomer, Ptolemy's Almagest, Princeton Universtiy Press, 1998
「カッツ、数学の歴史」にもプトレマイオスの弦の表の構成法の解説があります。

プトレマイオスは次のように議論しています。

１．　半径 60 の円に内接する正五角形の一辺の長さ (chord(72°) の決定)
２．　半径 60 の円に内接する正六角形の一辺の長さ (chord(60°) の決定)
３．　半径 60 の円に内接する正方形の一辺の長さ (chord(90°) の決定)
４．　弦 36° の決定
５．　プトレマイオスの定理 ( トレミーの定理) の証明
６．　半角の弦の求め方 (sin(α/2) = ((1 - cos α)/2)1/2 に相当) の証明
７．　以上を使用すれば, 12° の弦が既知の時に 6°, 3°, (3/2)°, (3/4)° の弦が求められることの言及。
８．　プトレマイオスの定理から, chord(α), chord(β) から chord(α+β) が求められることの証明
９．　2 つの角度 α, β が与えられた時に、0＜β＜α であれば chord(α)/chord(β)＜α/β (つまりアリスタルコスの不等式の前半部) の証明

67 ：
数学の起源は古代ギリシャの白人だから当然だな

68 ：
シュメールは無視ですかｗ

69 ：
ギリシャ人が白人だって？

70 ：
>>69
黒人だったとでもいうのかキチガイ

71 ：
そもそも>>67の回答が基地外だから

72 ：
>>70はエジプト人も「白人」とか言い出しそうだな

73 ：
どうせいつものなんでもギリシャ起源基地外だから

74 ：
なんでもアフリカ起源にするほうがもっと説得力あるだろう。
どうせ人類皆アフリカ出身なんだから。

75 ：
シュメール人だけは違う
あいつらは異星人だから

76 ：
>>75
ほんの少し黒糖頭なだけだぞ

77 ：
角の3等分線に関しては
近年でも新しい発表がある

78 ：
不可能なことは示されているので、どれだけ精度よく近似できるかについてね。
精度は良いが使える角度の範囲が狭いとか、広い範囲で使えるが精度はそこそことか、いろいろ方法があるので。

79 ：
コンパスと直線定規を使用しての３分割は不可能ってだけで、それ以外であれば
ふつうに３等分線は引けるのだが

80 ：
>>79
ゴメン、当然その話だと思ってた。
目盛り付き定規や折り紙を使ったら任意の角の三等分が可能なのは、少なくとも数学に興味のある人の間では有名な話だから。

81 ：
>>65
十二支を、時間と方角使ってた頃からじゃないん

82 ：
>>59


>>35
秤量の影響かな？
両側に二個づつ載せてバランスをとったんじゃなかろうか

83 ：
>>35　四進法じゃ無く四分法だよ
だから１両と４分が両方存在できる
四進法だと１分→２分→３分→１両にならなければならない

84 ：
何かの本で、「古代人が収穫物や家畜の数を数えるために文字を生み出した」という挿話を読んだのですが、
こういった話を詳しく紹介している本でおすすめのものってありますか？

上記の挿話は、メソポタミアあたりの文明で、
家畜を数えるのに「牛」「１０」みたいな情報を最初は絵で描いて、しだいに抽象化・複雑化していった、という話なのですが。

85 ：
粘土球とトークン辺りで出ないカナ

86 ：
>>84

文字はこうして生まれた 単行本 ? 2008/5/28
デニス シュマント=ベッセラ (著),


この辺りが一番それっぽい気がするし、俺も読んでみたい
むしろ感想を聞かせてくださいｗｗ

87 ：
世界最初の数字は、均等な長さの刻みで、家畜の数に対応させていたからとされる。
信憑性が微妙だが。

88 ：
日本の縄文土器に点で数を表す簡単な足し算の計算表を記した粘土があった。

89 ：
>>56>>59

プッチ神父はコンゴの黒人だったらしい


イシャンゴの骨
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%82%B4%E3%81%AE%E9%AA%A8

90 ：
古代ギリシア数学史を学ぶ
公立中学校教諭　小山 武

http://www.geocities.jp/ja1tmc/index.html

数学史だけではなく、哲学、神話、科学など、さまざまな資料から,ギリシアにおいて花咲いた文化にせまっていく。

内容は次のとおりです
　①数学史と哲学史
　②ピタゴラス及びピタゴラス派
　③古代の数学におけるさまざまな話題
　④主に算数・数学教育関係の話題
　⑤参考文献
　⑥おすすめ本

91 ：
「我々ヘラスはエジプトから自然学と幾何学を教わった」ディオゲネス・ラエルティオス

92 ：
縄文尺の定規が出土したら画期的だな･･･

93 ：
1882年にリンデマンが定理を証明するまで、
円の正方形化が不可能であることがわからなかった。

94 ：
不正確だな。
円の正方形化はギリシャ時代から不可能だと予測されてきたが、厳密に証明されたのは19世紀になってから。
えっ、こんな簡単なことが証明できてないの、という予想は今でもたくさんあるよ。

95 ：
さっき目が覚めたとき、なんか正17角形が書ける気がした

96 ：
>>82

天秤にいかさまがないか反対に載せて確認はするとして、
その際に少し傾いてたら二個だけで誤差の評価できるのかな。

さすがにボルダの方式で打消すってほど精密にやってはないと思うんだけど、、、

97 ：
「最も美しい数式」は
おいらが発見したことになっている

98 ：
発見というか、定義式に特別な値を代入したものだな。
確かに重要な定数が単純な式で結び付けられて美しくはあるんだが、「そうなるように定義したんだろ！」と突っ込みたくなる。

99 ：
>>98

じゃあ、素数を全部数えると円周率が現れるのは？

100 ：
実は、ある高名な数学者によって
素因数分解できる素数が提唱された


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