【数学】「素数」は2000年以上も未解明 [しじみ★]
あなたの誕生日の日付けにはどんな特徴があるだろうか？ 仮に7月16日だとすると、「16」は偶数であり、4の倍数であり、2の4乗であり、4の2乗である。では一方の「7」はどうだろう？ ラッキーセブンと言うから、なんとなく縁起のいい数のようには感じるものの、目立った特徴はないと思うかもしれない。しかし、7は「1と自分自身以外では割り切れない」という特徴がある。こういう特徴を持つ2以上の整数のことを素数という。
「6＝2×3」のように、素数以外の数は必ず素数の積（掛け合わせた数）で表せる。これを素因数分解といい、素数は文字通り数の素である。素数は英語ではprime numberである。primeは「最も重要な」「最高位の」などの意味を持つことからもわかるように、素数は、あらゆる数の中で最も重要な数だと言っても過言ではないだろう。
それほど重要な数でありながら、小さい順に素数を探していくと、その表れ方はランダムに見える。
素数についての研究は2000年以上前の古代ギリシャの時代から始まっており、現在も盛んに研究されているのだが、中でも素数の分布（表れ方）に規則性があるのかどうかについては、多くの数学者が関心を持っている。
■100万ドルの懸賞金のかかった証明
素数の分布に関する法則としては「リーマン予想」と呼ばれるものが有名だ。1859年にドイツの数学者ベルンハルト・リーマン（1826～1866）によって提唱された。その予想の具体的な内容は大変難しいのでここでは割愛するが、もしこれが正しければ、一見ランダムに見える素数のすべてに共通する秩序があることになる。リーマン予想の証明は現在も未解決であり、アメリカのクレイ数学研究所によって100万ドルの懸賞金がかけられている。
リーマン予想と同じく、これまでに例外は見つかっていないものの、正しいことが証明されていない素数に関する「法則」がある。それは「4以上の偶数はすべて、2つの素数の足し算で表せる」というものだ。確かに、
4＝2＋2、6＝3＋3、8＝3＋5、10＝3＋7、12＝5＋7、
14＝3＋11、16＝3＋13、18＝5＋13、……
となる。
もっと大きな偶数についても同様である。よかったらぜひいろいろな偶数で試してみてほしい。近年では、400京（1京は1兆の10000倍）までの数について、4以上の偶数はすべて素数の和（足し算）で表せることがわかっている。
これは、18世紀のプロイセン公国（現在のドイツ北東部周辺に存在した国）の数学者クリスティアン・ゴールドバッハ（1690～1764）によって提唱されたので、ゴールドバッハ予想と呼ばれている。しかし今まで、ゴールドバッハの予想が正しいと証明できた者は誰もいない（反対に間違っていることを証明できた者もいない）。
他にも、11と13のように連続する2つの奇数が素数であるとき、それらを双子素数と言うが、双子素数が無限に存在するかどうかもまだわかっていない。
素数はすべての数の素であるのに、多くの性質が闇に包まれている。ドイツのレオポルト・クロネッカーは「整数は神が作ったもの」と言ったが、私は素数こそ神が作った数であり、神は宇宙の全知性に対して、素数という数を通して謎掛けを楽しんでいるような気がしてならない。そして、もしかしたらこの広い宇宙のどこかには、人類より先にその謎解きに成功した者がいるかもしれない。そんな想像もまた楽しい。
（中略）
■巨大素数を探せ！
古代ギリシャの時代に、ユークリッド（紀元前300年頃？）によって素数は無限に大きくなり得ることが証明されているのだが、実際に大きな素数を見つけることの難しさは、歴史をひも解いてみるとよくわかる。中でも1588年にピエトロ・カタルディ（1548～1626）の手によって見つかった6桁の素数（524287）が「実際に発見された最大素数」の座に君臨した時期は長かった。
1732年に当時25歳のレオンハルト・オイラーの手によってさらに大きな7桁の素数が見つかるまで、実に144年もの年月がかかっている。ちなみにオイラーはその40年後に10桁の素数も見つけている。そして1876年にはエドゥアール・リュカ（1842～1891）が39桁の素数を見つけているが、これは手計算によって発見された最も大きな素数である。
2019年8月時点で、実際に見つかっている最も大きな素数は約2480万桁のとてつもなく大きな数であり、GIMPS（Great Internet Mersenne Prime Search）と呼ばれるコンピュータプロジェクトによって2018年に発見された。
続きはソースで
https://diamond.jp/mwimgs/9/e/550/img_2036f3778855e5b2a0c2ccdce19f8158175480.jpg
https://diamond.jp/articles/-/239057
上流階級の小話程度の扱いで笑う
「あなたの誕生日の日付けにはどんな特徴があるだろうか？
仮に7月16日だとすると、「16」は偶数であり、4の倍数であり、2の4乗であり、4の2乗である。
では一方の「7」はどうだろう？ ラッキーセブンと言うから、なんとなく縁起のいい数のようには感じるものの、目立った特徴はないと思うかもしれない。
しかし、」
素数以外の数の特徴を例として挙げたかったんだろうよ。
素数ばかりが重要じゃないかもしれないってさ。
でっていう
↓ ↓ ↓
あれ？「１」って素数じゃなかったの？
波打ってる状態の事
偶数は静止してる
他のあらゆる波と共鳴しない孤立した波だわな
ゴールドバッハ予想って知らなかった。こっちの方が理解しやすくて強烈だ。
すべての偶数が素数を従えているって思うと、やべーなｗ
その分布の問題は多次元との干渉、指紋みたいなもん
ガイジ
そういうの無知っていうんだよ無知
特別な数だよ
私は倍数が大好きなんだ
素数は性質がシンプルすぎて飽きるが倍数は楽しいぞ
今日はそんな倍数の1つ 35 を紹介する
https://i.imgur.com/8MF2KH5.jpg
これはパスカルの三角形を35で割った余りだ
図の下では0-9 a-z A-Z の62進数で表示した細かい計算を見られる
図の上の方ではそれを結構遠い所から見ている
面白いのは上の方だ
面白い理由は3つある
まず空白の0の出現がちょっと予測できないがフラクタルのような規則性を感じさせること
つぎにこれは黒と白とグレーの3色で書かれたかのような濃度差のある表現が得られたことだ
もちろん実態は同じ濃度の64進数文字だ
最後にこれは規則性がありながらも不規則にも見えるちょうど良いアンバイだということだ
確かに規則性じみたものが感じられる一方で、グレー表示と見えるもののパターンや何がグレーで何が黒に見えるのかは明瞭ではない。
唯一判るのは0が白であることだけだ
一応素数 2 5 11 で表示したパスカルも表示しておく。単純すぎてこの後どうなるかは明らかだ。つまらない
https://i.imgur.com/BWogSTX.jpg
「1は素数ではない」と読み取れたことに驚き。ハナから知ったんでしょ。
あるいは1が素数ではないことに驚く内容の定型文の類なのか。
ところで、この記事は引用元の2ページ目にさらりと
「ところで、この原稿は2019年の8月11日に書かれたものである」とか
書かれてるんだけど、時間かかりすぎじゃねぇかダイヤモンド誌さん。
やっぱり未知の何か凄い法則が
眠ってそうな気がする
○ ハナから知ってたんでしょ。
校正ミス、確認不十分。
素数が2000年以上も未解明であるというのであれば宇宙誕生の秘密は100億年以上未解明だぞ…
有史以来、科学者たちはシンプルな秩序を求めたがるけど
地球は球でなくその軌道は楕円だったし
惑星は５つでもなくその軌道に規則性もなく
最も基本的な幾何定数である円周率はいくら頑張っても無理数だった
それでも素数にシンプルな秩序があると信じるのかね？
言っておくがリーマン予想も
とうに我々が例外を発見しているんだけどな
まあお前ら地球人は「秩序妄想」に固執し続けるが良い
> >>8 むしろ、このスレッド冒頭の記事引用部分から
> 「1は素数ではない」と読み取れたことに驚き。
アホなの？
>>1に書いてあるだろ
↓
> 7は「1と自分自身以外では割り切れない」という特徴がある。こういう特徴を持つ2以上の整数のことを素数という。
2以上の整数って書いてあるだろw
巨大素数が連続する確率ってわかっているのかな・・・
低能な文系大卒のチンカスなら最初の1行すらできないだろうなｗ
低能な文系大卒のチンカスなら最初の1行すら理解できないだろうなｗ
いろいろな見方ができるんだな
おまいらの誕生日の日付けにはどんな特徴がある？
仮に7月16日だとすると、「16」は偶数であり、4の倍数であり、2の4乗であり、4の2乗である。
では一方の「7」はどうだろう？ ラッキーセブンと言うから、なんとなく縁起のいい数のようには感じるものの、目立った特徴はないと思うかもしれない。
→7はウルトラマンとかいろいろ特徴あるだろ
|中学数学|定期テスト対策サイト
https://benesse.jp › chu › math › math
約数を2つだけ持つ自然数が素数です。
例えば1は約数が1の1つしかないので、素数ではありません。
4は4・2・1と約数が3つあるので、素数ではありません。
生物も利用してるからフラクタルっぽいんだろう
何で俺にレス付けてるんだ？
バカなの？
例えば6は33なのか222なのか曖昧
こういう特徴を持つ2以上の整数のことを素数という。
この部分を見落としていた。
カギカッコで囲まれた部分に目を奪われてしまって。
自分としては「うっかり」と言いたいけど、まぁ「アホ」でも外れてはいない。
その理屈で言ったら素数も100億年以上未解明なのでは？
The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero
calculus and declares that the division by zero was discovered as 0/0=1/0=z/0=0
in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe
and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ),
and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
並べれば自然と出来るってだけのことでしょ
なんにでもあるそういうの
$1/0 = \tan (\pi/2) = 0$ on $ 2011$
https://vixra.org/abs/2003.0071
https://vixra.org/pdf/2003.0071v1.pdf
素数て10進数の概念だけ？
数学嫌いの文系の俺としては
素数が「それほど重要な数でありながら、小さい順に素数を探していくと、その表れ方はランダムに見える」
と言われても、へぇ、それがなにか、そうなんだからそうなんじゃない
って終わってしまう
ゼロ除算は証明ではなく定義で発見事実
汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、
ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。
象徴的な例は、 1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。
基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。
ゼロの意味の新しい発見である。
再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問 － ゼロ除算 － 解かれたり
どうせ同じ数を細かくしたり大きくしたりするだけか
あれをベースに解決されんもんだろうか
素数
１を素数に入れないのは理由がある。
もともと自然数をいくつかの掛け算の積で表そうとする動機があった。
例えば、
15=3*5
そのときに「素な数」で表したい。「素な数」とは、これ以上分解できない数というもの。
「複雑なものはシンプルなものの組み合わせで成り立っている」という考え方で「分解」が一つの
数の考察であるのだ。
素数の積に分解することを素因数分解というが、
実はそれは一意に分解できることが証明されている。
例えばある自然数 x が
x=2*3*7
x=3*11
みたいに複数の異なる素数で分解されることはない。(証明は各自こころみよ）
ところが、もし1を素数に入れると、
15=1*1*3*5
15=1*3*5
15=3*5
みたいに、一意には分解できなくなる。こうなると、いちいち議論のはじめに1は除外するとか
ことわりが必要となってくる。
それなら最初から1は素数には入れないほうがよい。
ほへ～
原子の不規則な動きを表す数式
大学の食堂でたまたま隣に座った数学者と物理学者が、
この二つがまったく同じだということに気づいた
素数を通じて、新たな数学と物理学の共同研究が始まったんだよな
確か20年くらい前の話
世界は不思議で満ちているよ
そこで終わるな。文系ならその一歩先を考えろや。
それは文系ではなくて，『何も考えていない』って言うんだよ。
間違い
夢があるよな
調べたい範囲の数だけマス目を用意して、まずは３番目から３つごとに点を付けていって
全部埋められたら、次は点が付いてない最小の数である５番目から５つごとに点を付けて・・・・
というのを延々と繰り返していくだけ。点が付かずに残ったところが素数・・・
その変形バージョンは素数定理の精密化らしいぞ
この無知の徒め。
なんで素数が超がつくほどの天才数学者たちから
「神の領域」だと「神の設計図」だのと呼称されているか、その意味を知れよ。
ずいぶん昔にNHKの番組で素数の特集やっていたがYouTubeにアップされてるから見ておけ。
素数には神の残り香を確かに感じる
素数はとっても身近な存在なんだけどね
ビックバンの方程式に数値を入れると、気持ちが悪いくらい素数とそっくりなパターンになる
、
宇宙誕生となんらかの関係があるんじゃねーの？とか学者が言ってたな
素数は宇宙を貫く、根源的な要素の一つなのかもね
それこそビッグバンから原子レベルまで、素数との関係が発見されてきてる
神の数字と呼ばれる理由かな
そのように一般的に説明されているけれど、腑に落ちない気もする。
１を素数に含まないのはそのような演算の便宜上の不都合さによるものだろうけれど
１は本質的には素数の資格を持つのではないかと思っている。
素数って人生で何の役に立つん？
お前はバカだから知らんだろうが、素数って
毎日世界中で何億人もが何億回も利用している。
だって、自然数って、人間の頭の中にある概念なんじゃないの?
一神教の信者は、頭の中の世界と頭の外の世界が独立していると考えないのだろうか?
一方、7年ゼミ、13年ゼミみたいなのって、適者生存の結果だろ?
適者生存というより、素数周期そのものが要因となっているのだから
本質的に素数が意味を持った例と言える
数えると落ち着く
情報科学の世界で、公開鍵暗号と呼ばれる
非常に巨大な素数の2つの積を使う事で、セキュリティが保たれている。
非常に巨大な数を二つの素数の積に分解するのは
現代の科学では非常に難しい
この暗号を短時間で解くために
ショアのアルゴリズムという手法で、量子コンピューターが役に立つが
まだ量子コンピューターが扱える桁数が大した事ない（多分）ので
まだ実用に耐えうるレベルじゃない
人間が勝手に重要視してるだけで
偉大な式を見てみろってかそもそも式に入る数値はアナログに出来てる
7が割れない？2で割れば3.5に割れるぞ
小数点以下は端数？世の中にぴったり整数な物なんて無いぞ
解明されたら今の暗号技術全部吹っ飛ぶよ
the division by zero calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the outputs of a computer?
再生核研究所声明 477(2019.2.2３) ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学のIsabelle
計算機システムはゼロ除算ｘ/0=0 を導いた
再生核研究所声明 479(2019.3.12) 遅れをとったゼロ除算 －
活かされない敗戦経験とイギリスの畏れるべき戦略
ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学のIsabelle 計算機システムはゼロ除算ｘ/0=0 を導いた。
7 8 9 101112
1314・・・
って６列で並べると、123は別もんとして
7の列と5の列だけに素数が登場するっていうのを
自分で見つけた時、なんか大発見した気になった。
2000ぐらいまでしか確認してないけど。
49=7×7
全部じゃなくて「登場する」ときはその列ってだけだよ
1つの数字→1以上
2つの数字→3以上
3つの数字→4以上
4つの数字→6以上
5つの数字→30以上(2x3x5)
6つの数字→210以上(2x3x5x7)
①合成数のうち異なる約数で構成される数は数字が大きくなればなるほど出現間隔が小さくなる。間隔は次の素数のかけ算である。
②省略するが同等に同じ約数をn含む数も同様
③①②以外が素数であることから、素数の間隔は、数の大きさに比例して広くなるものではない
あんたは天才
なるほど勘違いしてました
2,4,6の列は偶数だから2以外素数はない
3の列は6n＋3で3の倍数だから3以外は素数ではない
よって「2」「3」を除く1と5の列にしか素数はあらわれない
2と3以外の素数は
6n±1 (nは自然数)
の形になるんだよ
2つの数字は2じゃなくて？
>>83
へーそうなんだ それで5と7なんだ
20年来の謎が解けたよ
なんとなくカレンダーの日付の素数に丸付けてたら規則正しく並ぶなあと思って
6列にしてみたんだよね（文系）
齋藤三郎は荒しをやめなさい
んなことはない。
数学者はみな変態だー
よかったね
日本じゃまだ江戸時代だった頃にこんなこと考えてた人もいたんだなと改めて
つまり妄想の原理だな
数
ゼ
ミナール
すごく速くても計算速度が有限なら、
そのコンピュータで巨大素数を探すと、
いずれ因数分解に十分に長い時間が必要になる
その様な素数同士を掛け合わせた数は、
そのコンピュータでは因数分解にさらに十分に長い時間が掛かる
従って、ただ単に計算速度が速いコンピュータでは、
素因数分解の困難性を安全性の根拠にするRSA暗号の安全性は崩れない
RSAの安全性が脅かされるのは因数分解が「効率的に」解かれる時だね
楕円曲線暗号とか代替の暗号がある
全ての暗号の安全性が崩れる時は、
P=NPの時
マルダセナ以降のブレークスルーは無いままか
寝言が言いたいのならば寝かしつけてみせましょう
ラリホー
https://ideone.com/fCiIPi
小数は大きな数値の逆なだけやから
無限がある以上、絶対ゼロが設定出来ないからしょうがなく小数があるだけや
「4以上の偶数はすべて、素数の足し算で表せる」
これなら俺でもすぐ証明できるんだがなぁ
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