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【数学】 天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案！「推測も暗記も必要ない」　2019/12/29


1 ：2019/12/29 ～ 最終レス ：2020/03/19
MATHEMATICS 2019/12/29

point
・天才数学者が二次方程式の簡単な解き方を考案した
・新しい二次方程式の解き方は推測も暗記も必要ない



数学が好きな人も嫌いな人も2次方程式を習ったことでしょう。2次方程式を解くための方法は歴史を通しても共通であり、世界中の数十億人という人がわたしたちと同じ方法を学んできました。

しかし、最近になって天才数学者ポーシェン・ロー氏によって二次方程式の簡単で新しい解き方が考案されました。数学界の歴史に刻まれるような大発見によって、私たちはややこしい二次方程式の解き方から解放されたのです。

研究論文の詳細は「arXiv」で公開されました。


"
A Simple Proof of the Quadratic Formula
https://arxiv.org/abs/1910.06709
"

また、二次方程式の簡単な解き方はポーシェン・ロー氏のwebサイトでも説明されています。

"
Quadratic Method: Detailed Explanation
https://www.poshenloh.com/quadraticdetail/
"




天才数学者ポーシェン・ロー

ポーシェン・ロー（Po-Shen Loh）氏はカーネギーメロン大学の数学教授。米国の国際数学オリンピックチームのナショナルコーチとしても活躍している天才数学者です。彼の技術は多岐にわたり、2018年には米国大統領早期キャリア賞で科学者としても表彰されたほどです。

ロー氏は「高度な概念をあらゆるレベルの人に教える」教育者として知られています。現在の数学に関して、多くの人にとって複雑で身近ではないと感じており、より簡単で理解しやすい数学を追い求めているとのこと。

今回の発見について、「世界の人にできるだけ共有したい」と述べています。




これまでの二次方程式の解き方
　　　　　=====　後略　=====
全文は下記URLで
https://nazology.net/archives/49629

2 ：
>>1
平方完成した方よくね？

3 ：
ショーロン・ポーかと

4 ：
時間かかるやん

5 ：
不備の侍でやれよｗ シンプルだろうがぼけ

6 ：
2つの解の和と積が簡単な数値の場合はうまくいくが
そうでない場合は逆に煩雑になる方法だな。

7 ：
まず日本語に訳してくれ

8 ：
>>7
https://nazology.net/archives/49629

9 ：
うーん、これは賢い
日本語の解説より元の論文の3ページ目2.2の記述の方がわかりやすいよ

10 ：
難しくて良く分からん

11 ：
で？

12 ：
(x-a)(x-b)=0というように因数分解すれば一目で解るものもあるというのは従来も教えられたことだがな。

13 ：
サイトを見てみたら、「推測も暗記も必要ない」というのは大嘘。
解くための手順を覚えないといけない。

一般に、これを「アルゴリズム」という。
コンピュータや代数の分野では、おなじみの言葉だよね。

要するに、二次方程式の解の公式を言葉で表現したのと、ほぼ同じことをやってるだけ。
アホらし。

14 ：
天才には画期的なのかもしれないけど公式覚えたてというか
うろ覚えの人が試験中に苦し紛れに試行錯誤するやり方だな

15 ：
>>10
x^2+ax+b=0を解くには
解の和がaなので、2つの解をa/2+u, a/2-uと置く。
解の積がbなので、(a/2+u)(a/2-u)=bが成り立つ。
これよりu^2=a^2/4-b
uを求め、a/2+u, a/2-uを求めると解が求まる。

16 ：
９９が８８！！

17 ：
>>15
訂正
x^2+ax+b=0を解くには　ではなく
x^2-ax+b=0を解くには　でした。

18 ：
どの辺がすごいのかね？

19 ：
こういうの考えるとなんかメシの種になるのか
コンビニでバイトしたほうがよくね

20 ：
>>15
スゲー

21 ：
おれの場合、実生活で二次方程式の根の公式を使ったことすらないね。
テキトーに方程式をデッチあげたら、あとは PC で数値解法を使って、
グラフを描いてしまうよ。

22 ：
(-b±ｓｑｒ(b^2-4aｃ））/2aで十分だわ

23 ：
高校生かよw

24 ：
>>22
それを忘れた人のためだろ

25 ：
こんなレベルの論文を書くとは、実に質の低い数学者だなあ

26 ：
解の公式を使わず、因数分解の見込みもわからなくても解けるなこれは。
楽だわ。

27 ：
うーん
従来の方が簡単だな
慣れてるからかな
いざというときには使えるから、練習次第では武器になるかな？

28 ：
プログラムの演習として、二次方程式の解の計算をやる場合、
こっちのやり方で、劇的に計算が早くなるのなら、採用するけど、、、

29 ：
>>28
係数が整数の2次方程式を暗算する時には、この方法の方がいいかな

30 ：
ｂが和だから
平均の２倍だってのが新鮮だった
確かに解の公式もそうなってる

31 ：
この解法は
x^2の係数が１なら暗算でもできるので優れている　
それ以外は解の公式だな

これは因数分解と解の公式の導出の理解も深まるので
教科書にのせるべきだな

32 ：
いいね、来年初回の大学一年生向け講義で、これをやってみるわ。理解が深まるはず。

33 ：
今の若者には味噌汁の大切さと作り方を教えたほうが日本の為だな

34 ：
>>24 忘れたらax^2+bx+c=0 から計算すればすぐだろ

35 ：
おれのあの数学の教科書の字体見るだけで虫唾がはしるたちだわ
なにあれ、もっといいフォントにしろっての

それから、数学の教科書の文体や色合いも虫唾がはしる
無味乾燥で、まるで精神病院にいるような味気無さ感じる

36 ：
>>1
元記事の?と??で置換してるやつの頭が悪すぎる
ふつうにaとbでいいだろw

37 ：
公式に当てはめるだけだろ

38 ：
平方完成よりちょっとだけ易しいねｗ

39 ：
解の公式でええわ

40 ：
そんなに凄いのか？昔同じこと考えたことあるぞ

41 ：
えちちちちちちち

42 ：
余計面倒臭いだけだった

43 ：
a(x-b)(x-c)=0
との比較からb、cを求めるのが一番楽じゃね

44 ：
解の公式を求める方が速いだろ。

45 ：
>>44
俺も、そう思う・・・・。

46 ：
結局、解の公式と計算量は同じ。
文章中では作為的に2乗の項の係数を1としているが、その場合、
解の公式は　x=-b/2±√(b^2-4c)
となるので、求め方は一緒。

47 ：
>>46
書き間違えた。
x=-b/2±√((b/2)^2-c))

48 ：
なるほどねx の2乗の係数が1で
他の係数も整数の時はこの方が早いかもね
そうじゃないときは平方完成のほうが
早いし楽だと思うね

49 ：
あのな、普通の人間はこういう理屈を覚える気がしないから暗記で切り抜けるのよ
こういう理屈を覚えられる人間は、数学で苦労してないっしょ？

50 ：
>>15
ここで言っているuは解の公式のルートの内側と同じ。
何も目新しい解法でない。

51 ：
高等数学で必要なのは理屈や論理の暗記だからなあ
そしてある程度慣れて来たら、自分で「どうせあの解き方を真似たこんな感じで導くんだろ？」
と、自分で導けるようになると
普通の人はそこまでとてもやってる暇はないｗ

52 ：
全く判らん
もっともっと簡単にしてくれよ

53 ：
>>15
それって解の公式そのものじゃん。
cx^2 + ax + b = 0
左辺のcを1に固定し、aを-aにすると
x^2 - ax + b = 0
これに解の公式を適用すると
a/2 ± sqrt(a^2/4 - b)

54 ：
>>1
あーはいはいアレね

55 ：
結局やってる計算内容は解の公式を解くときと同じものだよな
公式を暗記してなくても、この手順でやれば同じ結果が得られるよ、って感じか。
全く新しい方向からの解ではない
解の公式を暗記するのではなく、その計算の手順を暗記する、って言いかえに過ぎないな。

56 ：
>>50 53
俺に言わずにポーシェン・ロー氏に言ってくれ。
ちなみにuは結果的に解の公式のルートの内側と同じになるが
一応、解の公式とは別解法になる。
ちゃんと原論文を読めや。

57 ：
中学ん時、自分で解の公式を導き出したことが懐かしい。

58 ：
自分は2次でなく、3次方程式の一般解を求める方法で
1か所すっげー嫌な部分があるんで以前から気になってた

ある部分を無理やり「この部分はこっちの部分は解のこんな要素、こっちの部分は解のこういう要素になる筈だ！」(ｷﾘｯ
で強引に推し進めちゃうところがあって、最後は
「まあ～これでとにかく3つの解が出ちゃうし、必要十分条件満たしちゃったっぽいからOKなんじゃね？ｗｗｗ」
って感じで丸め込まれちゃうんですよｗ

カルダノが3次で、Rーリが4次か

59 ：
>>56
訂正
uは結果的に解の公式のルートの内側と同じになる　ではなく
uは結果的に \sqrt{a^2-4b}/2と同じになる　でした。

60 ：
>>57
自力で平方完成は高校入ると常識テクになっちゃうよなあ
中学で初めて習った時は、こっちの1/4とかこの2倍とか
書き間違えそうで嫌だなあ～って感じで書き写していったり
そのうち慣れて来る

61 ：
>>58
あなたがどんな本を読んだのかは知らないが
3次方程式の解法で
無理やり「この部分はこっちの部分は解のこんな要素、こっちの部分は解のこういう要素になる筈だ！」で強引に推し進めちゃうところ
なんてないよ。

62 ：
？？？「カルダノさんは自分で三次方程式の解の公式作ったわけじゃないのに
　　　　作った人より有名になってて悔しいｗ」

63 ：
たぶん、このような解き方はとうの昔に考案されていて、解の公式を利用した方が簡易的だとのことから、学校教育では解の公式による解法が採用されているのだと思う。

64 ：
めんどくせえ
解の公式覚えた方が簡単じゃん
つか解の公式程度が暗記できない奴は
生きる価値ゼロだろ・・・

65 ：
開成高校や灘高校の超天才の血液型はほとんどがB型だという事実

66 ：
４次の解の公式覚えられんは・・・ｗ

オレ生きる価値ないｗ

67 ：
まぁ３次も無理ゲーだがｗ

68 ：
岡潔「こんなのは数学じゃない（日本の大学における数学講義を見て）！」

69 ：
これ解法のパターンを覚えるっていう最悪の学習法やないか

70 ：
受験の時、九九で解けない場合の計算テクニック

71 ：
>>1
普通に日本の数Ⅰで学習します
スレ立てた人が無教養だっただけ

72 ：
>>22
全角と半角を混ぜるなよボケ

73 ：
平方完成って二次関数のグラフを書く時以外あまり必要ないような事を東進の志田先生が言っていたような気が

74 ：
解の公式おぼえられなかったから、いちいち平方完成してたな

75 ：
>>73
2次元2次式を無理やり平方完成させるような例題を見た事があったような
だがそれで何を求めるんだったか忘れちまった

76 ：
数式としてみると
いまひとつ良さがわからないけれど
具体的な数字を使ってやると
まず u を求めて
つぎに x を求める
そういう風に二段階に分けて考えることができる
というのが利点なのかな

77 ：
根と係数の関係を使ってめんどくさいことやっているだけだろう
天才数学者と言う言葉はどこから出てきた？
数学者を名乗るからにはもっと一般化した話につながらないと何の価値もないと思うが

78 ：
アグネスは現金のみ受け付けます

79 ：
英語の高校数学（Precalculus）の教科書を読んだら、解の公式と平方完成はあったけどたすき掛けの手法は書いてなかった
米国の数学教育ではヒューリスティックに因数分解する解法が教えられてないのかもしれない

80 ：
そんなことより５次の解の公式をはやく発見するんだ

81 ：
>>15
　　　　(U)
(　'∀')ノ

82 ：
結局「b^2-4c」の平方根を求めてるじゃん

83 ：
俺は学校で習った時に解の公式の導き方も習ったんだが、今は公式を暗記する
だけなのか？

84 ：
数学なんて青チャートの解法暗記をするのが定石だろ。
文系だが俺は数学はこれで東大受かったよ。
数学は暗記じゃ通用しないとか言っている輩ってどういう立ち位置なの？
研究者レベルのことは知らんが、少なくとも大学入試レベルなら網羅的に解法を暗記したほうが効率よいよ。

85 ：
>>81
やめろ
俺のちんこだ

86 ：
みんな手計算で平方根や立方根を求められるか？

87 ：
2次方程式に簡単もクソもないだろ。
解の公式より平方完成してa^2-b^2=(a+b)(a-b)にするのが好きだっな。
とりあえずarXivがハードル高い。

88 ：
>>84
東大は暗記に向かんだろ。
そういう問題作りだし、そこが好きだったな。
言うてもチャート式はやったと思うが。

東大以外ならほぼ暗記で済む。
医学部は知らん。

89 ：
解の公式を媒介変数uで書き換えただけでは、、、

90 ：
このやり方だと解と係数の関係を知ってないと解けない。
個人的には平方完成のほうがわかりやすい。

91 ：
たすき掛け完全マスターしないうちに、二次の解の公式を教えるなよ、有害だろう。

92 ：
たすき掛け完全マスターしないうちに、二次の解の公式を教えるなよ、有害だろう。
数学嫌いが増えるから。

93 ：
いちいちやらんでもいいようにバカチョンに汎用性を持たせたのが解の公式じゃないのか？

94 ：
それよりも、
「九九の９の段は両手を使えば、答えが一瞬で見て分かる方法」に気付いた人の方がスゴイと思う。

・９×１
　両手を開いて、左手の親指を一本曲げれば残った指の数は９
・９×２
　両手を開いて左から二番目（人差し指）を曲げれば、人差し指の左側が十の位で１、右側が一の位で８
・９×３
　同様に左から三番目（中指）を曲げれば、中指の左側は十の位で２、右側は一の位で７
以下同じ

95 ：
いろんな意味で酷いなこれはｗ
結局、解の公式よりややっこしくなってるよな

96 ：
そもそも、和・除・積・・・とか解らん俺はどうすれば。。。

97 ：
a,b,cが分数だったりとか汚い数字になったら解の公式の方が単純でいいわ

98 ：
>>1
これって三次方程式や四次方程式の解法と戦略的に同等のものであり目新しいものではないね

もっとも二次方程式に躓くヤツが三次方程式や四次方程式の解法を知ってるわけないが

99 ：
>>94
どこがだよw

100 ：
推測も暗記も必要ないというが、
実際には推測や暗記を使ったほうが簡単というね

なぜかって？そりゃそもそも
面倒くさいから覚えるわけで

九九とかさ


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