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アインシュタインの量子もつれ猫
高校物理の勉強の仕方教えろ
ニュートンが万有引力に気付いたのは
「物理数学の直感的方法」とかいう本
- 1 ：2018/04/08 〜 最終レス ：2020/03/01
- 読んだ人いる？
結構わかりやすかった。
- 2 ：
- ゴミの日知ってる？
- 3 ：
- 漬物石の座布団にしてる。
- 4 ：
- 著者本人は本編の方書き直したくなんないのかね？。
まともに勉強や教育してるんならいろいろ書き直したくなるよなあ。普通人間は洗練されて進歩するから。
- 5 ：
- 書き直した結果が
経済数学の直観的方法
- 6 ：
- それで金儲けできたのか？
- 7 ：
- 一般相対論のほうは全然直観的ではなかったな
- 8 ：
- >>5
それ読んでドヤ顔で経済学について騙る自称理系様が増えるかと思ったらそんなことなかったぜ
- 9 ：
- 読んだ
いい本や思うで
- 10 ：
- ベクトル解析あたりの説明が受けたんだろうね。
でも名前がそれ自体表してるからなあ。
こっち系のアンチョコ虎の巻なら個人的にはキーポイントの方が好きだが。
- 11 ：
- 226 ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2018/04/10(火) 22:53:57.34 ID:???
「物理数学の直観的方法」のフーリエ解析のデジタルな説明を気に入ってるやつ居るのかな？。
あんなのより具体的に高速離散コサイン変換使ったMP3のアルゴリズムの勉強したほうが具体的かつ実用的だと思うが。
画像処理絡みでフォトショのプラグインのアルゴリズム設計するのも数理的手法の素養を培うのに悪くないね。
- 12 ：
- 『物理数学の直観的方法・普及版』
今日は第1章「線積分、面積分、全微分」
小さなブロック(=横幅は極めて小ということ)で曲線y=F(x)を近似する。
→と言ってるのに「横幅を1cmに揃えておく」とか早くも矛盾が生じた。でも構わず進める。この同一視により「ブロック一個の高さF'(x)がf(x)になった」と上手く誤魔化せた！
↓
でも疑問がまだあって、この説明って単調増加関数じゃないと成り立たない説明かな？高さが微分係数を表すって傾きが負の時はどうすんの？まあこの説明と似た説明で正当化できるけど。
線積分・・・関数z= f(x,y)を xy平面上に立った棒(断面積は二次の無限小)と考える。関数値が棒の高さ。積分路Cに沿って線積分すると「曲面の面積」が出る。図を参照。
面積分・・・逐次積分としての面積分。面積分って言うか単にxy平面上の積分じゃん。まずx=一定で積分して平面が得られる。それを y軸に沿って積分すると「立体の体積」が求まる。z=1にしておくと「xy平面上での面積」を表す。うーん一般性が無いなあ。
これらの説明だと線積分は曲面積を求めるためのもの、面積分は体積を求めるためのものと誤解しかねないよね。
全微分・・・二次の無限小を無視すると変化率はx方向とy方向に分離出来るという話。これは正しいけど、どの数学の教科書にも載ってる話だよ笑
- 13 ：
- 頭のよろしいねらーのお歴々には不必要な本
- 14 ：
- 今日は第2章「テイラー展開」を読むね。
関数の多項式近似とか三角級数展開っていうのは解析を応用するに当たって重要だ。テイラー展開とフーリエ級数展開は必須。本書でも扱ってるよ。
さて、まずは一次近似から。
これは微分係数の定義のままなんで、微分が分かっていれば楽勝。幾何学的には接線を表す。
では「2次以降は？」っていう疑問に答えようとしたのが本章だ。例によって「底辺が1cmのブロック」登場(笑)
これを使って2次の部分を三角形の面積と見なしている。符号は数学にとって重要なんだがこの人は無視しちゃってる。より単純なモデルを目指す人は拘らないのかも知れない。
ab
abb
abbb
S=βh^2/2!。bの並びを「直角三角形の面積」と見る。
3次の部分がうまく説明できればある程度納得がいくかもしれない。変化率の変化率を重ねて行く。
BCブロックだけを見ると
bc
bcbcc
bcbccbccc
ABCブロック全部を見ると
abc
abcbcc
abcbccbccc
V=γh^3/3!。cを積み重ねて「三角錐の体積」と見る。
一段目
c
cc
ccc
二段目
c
cc
三段目
c
で、帰納的に第n項はθh^n/n!=f^(n)(x0)h^n/n!となるというお話でした。
- 15 ：
- 驚愕の事実拡散
創価の魔(仏罰、現証、非科学的な原始的発想)の正体は、米国が仕掛けてるAI
パトカーの付きまとい、咳払い、くしゃみ、芝刈機音、ドアバン、ヘリの飛行音、子供の奇声、ドアバンも全て、米国が仕掛けてるAIが、人を操ってやってる。救急車のノイズキャンペーンに至っては、サイレンで嫌がらせにする為だけに、重篤な病人を作り出す冷徹さ
集スト(ギャングストーカー、ガスライティング、コインテルプロ、自殺強要ストーキング)以外にも、病気、痛み、かゆみ、湿疹かぶれ、臭い、自殺、殺人、事故、火災、台風、地震等、この世の災い全て、クソダニ米国の腐れAIが、波動(周波数)を悪用して作り出したもの
真実は下に
http://bbs1.aimix-z.com/mtpt.cgi?room=pr02&mode=view&no=46
https://shinkamigo.wordpress.com
- 16 ：
- また妙な奴が駄文を垂れ流してら
- 17 ：
- 微分と積分の関係はニュートンやライプニッツが理解していたことを
日本の高校生は教わっていない
これについては長沼の本はよかったと思う
同じ観点で畑村洋太郎の本がある
- 18 ：
- >>17
なるほどね。
- 19 ：
- 第3章「行列式と固有値」を読むよ。
行列式
行列式の幾何学的意味は「体積拡大率」。はい終了。
線型代数とか微分幾何とか、「記号が規則的に出てくるのをうまく簡約する」っていうのは数学的本質。行列のn乗計算とかね。ただこの部分は長沼の趣味(主義)に反するんじゃないの？具体化じゃなくて典型的な抽象化なんですけど。
固有値
本書第1版では固有値のイメージが持てなかったらしい。でも物理では古典物理における振動とか量子力学とかで固有値の意味を追求しまくりだと思うけどね…
本書第2版では特殊なケースについてのみ、固有値のイメージ化が図られたらしい。固有値はエネルギー固有値、固有ベクトルは波動関数(固有関数)。で、長沼のキーワードは「対角化」。
p50ではジョルダン標準形についてもちょこっと書いてる。
関数解析を線型代数で置き換えてそれなりに関数空間を理解するにしても、線型代数(ベクトル空間)は便利だし必須だろう。関数をベクトルとして扱う(抽象性に頭を慣らす)ってことだ。
本章は全く長沼らしさ(素朴なモデル化)がありませんでした。
- 20 ：
- 1章読むのに1日かかるのかｗ
- 21 ：
- 1章あたり5分で読める笑
- 22 ：
- >>19
俺、オレオレ指数定理厨だけどベッチ数とか行列式束とスペクトル流あたりが思い浮かぶレスだなあ。
そこらへん。
- 23 ：
- 関数解析とか明らかに理解してないのに「直観的理解」を解説しちゃってるからなぁ…
- 24 ：
- どの辺がどう明らかなんですか？
- 25 ：
- 第4章「e^iπ=-1の直観的イメージ」を読むからね。
まずは、eとは何か？
eとは微分して自分自身になるもののこと。
d(e^x)/dx=e^xということだ。解析的に定義されるものなのである。
これを同値変形していくとe= lim(1+d)^(1/d)にもなるけど、あくまでも上のように考えた方が良い。
iとは何か？
iは代数的に定義されるものだが(i^2=-1)、ここでは変換の意味を考えて幾何的な意味付けをしている。すなわち「原点を中心にした90°回転」ということ。直交だ。
直交性っていうのは非常に重要であって、度数法で90°と言おうが弧度法でπ/2と言おうが平面幾何で∠Rと言おうが何でも良いんだけどとにかく重要だ。これは第3章や第7章にも関係する深い話だよ。
πとは何か？
本書には書いてない。
- 26 ：
- 第4章の続き。
e^iθ=cosθ+isinθとして、
(e^iθ)^n=(cosθ+isinθ)^n⇔
e^inθ=cosnθ+isinnθ と理解すればいい話なだけだけど。
偏角θに時間tの意味を持たせて物理的に解釈したのは面白い。実軸上を原点から離れていくと速さ(速度の絶対値)が増してドンドン遠くに行けて、原点に近づこうとすると速さが減って原点に到達するのに無限の時間がかかる。
なので複素平面上で1から-1に真っ直ぐ行けないので単位円上を行くというストーリー笑
面白かったけど「e^iαt」というのはやめたほうがいい。「e^it」じゃないとね。
まあこの程度は実は普通の高校生ならば自分で気付ける話だけどね。俺も∫e^axsinbxdxをする時に考えてたよ笑
- 27 ：
- 第4章の続き。
実際に大昔、船で旅した人の苦労を思いやるところなんか読ませるね。速度をどう測るか、現在位置をどう知るかなど。
それに対して長沼の「複素平面上の旅」はかなり現代的笑
- 28 ：
- >>25
俺、オレオレ指数定理厨だけど
位相不変量の巻き数は整数で定義されてるけどパイが入ってる単位系ってなんなんだろうといっつも思うわ。
>>26-27
準古典近似WKB法のイメージが最近周り回ってやっとピントが合ってきたって感じだわ俺。
- 29 ：
- >>26
へー凄いね
- 30 ：
- >>6
相当売れたから儲けたんじゃね？
お前らもやればいいのに
- 31 ：
- 今日は第5章「ベクトルのrotと電磁気学」を読むよ。
読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くことにする。さてではその「最も言いたいこと以外」を書くね。
この第5章は評判になっているだけあってよく書けている。
(1) ベクトル場の発散divは湧出量としてイメージしやすい。
(2) 次はお待ちかねの回転rot。z軸回りの回転をy軸に平行な成分とx軸に平行な成分に分けてそれらを足す。なぜ片方がマイナスになるのかがよくわかる説明だ。
しかしこの説明、別の本でも見たことがある笑
その本の方が出版年が遅いので本書をパクったのであろう。
外積絡みの量が回転を表すのは常識なので、rotが分からない人は頑張ってイメージを掴むように。
スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの話に進むよ。スカラーポテンシャルは電場の方。E=gradφ。ベクトル場の勾配。これはニュートンポテンシャルと同じもの。
ベクトルポテンシャルはその実在性が疑問視されたこともあったが今では存在が確認されている。本書では実在性について問わないという立場で記述されているよ。
rotのイメージ固めを駄目押しするべく、マックスウェル方程式と電磁波のイメージに挑む！
この辺の流れはスムーズだな。電場と磁場が双方を互いに生み出す様子がイメージできますね。
本章は正しいモデル化のため批判は無い。物体の運動は真っ直ぐ進むか回転するかのどっちかで、それらを合成すれば全ての運動が表される(第4章とも関連するよ)。
rotに限らず回転系の量に直観的イメージを持とう！(終)
- 32 ：
- 今書かなくていつ書くの？
- 33 ：
- 微分形式を井桁のように欧米の本だと説明してるらしいね
- 34 ：
- >>31
>読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くこと
!
こんなところとはなんだ
ここに書け!
- 35 ：
- 私はベクトルのrotについてあまりに本質的なことを発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。
- 36 ：
- rotに限らず*作用素使って定義すれば基底の取り方に依存しない
- 37 ：
- 今日は第6章「ε-δ論法と位相空間」を読むよ。
この章は一読「長沼が苛立っている」のが分かるよね。
何故かって言うと抽象的だからだ笑
19世紀に始まり20世紀に続いた数学の進歩は長沼の好きな「具体化」とは逆の方向への進化であり、これによって「大した内容的進歩は無い」と長沼は考えているからだ。俺は長沼とは全く意見が違うけどね。
さて内容的には、
[1]現代的な解析学と不等式は切り離せないという話。
[2]関数の連続性の定義におけるε-δ論法とは何かという話。
[2]上限という概念。
[2]関数列と一様収束性の話。
[2]コンパクト集合と一様連続性の話。
[2]コーシー列の話。
[2]完備(実数の特徴)についての話。
[3]距離空間の話。
[2]位相空間の話。
[4]位相幾何学についての話。
上で[1]は集合・位相・距離といった現代数学の基礎的概念に関わる話、[2]は実数論・位相空間論、[3]は距離空間の話、[4]はトポロジーの話である。
どれも「使えるようなイメージ化」の話にはなっていない。長沼の残念作と言えよう。
- 38 ：
- いつも思うが縮小写像から不動点定理へと記述するとそこらへんの話って相当具体的な話しになると思わない？。
- 39 ：
- 第6章の続き。
ε-δを大学一年でやる必要はない、というのは長沼のいう通りかも知れない。しかし長沼の言うような「数学に関しては計算だけできれば良い」とは思わない。しかるべき時期に位相空間論を教えるのは意義深いことである。
長沼は関数解析を理解してないんじゃないか？と言ってた人が上にいたが、俺もそう思うね。長沼は通俗解説書のイメージ化をそのまま第6章に持ってきているだけで、本を読み込んだ形跡はない笑笑
現代の数理物理学では無限大について、「ここでrを∞に飛ばす」みたいないい加減な無限ではなく、もっと精密な無限に関する議論が可能である。数学が苦手な人はついていけないだろうけど。
最後に。
この現実の物理空間がR^nやC^∞で表される訳はない(連続な筈がない)という考えならば正しいかも知れない。
- 40 ：
- >>38
その通り。幾何学的にイメージしやすいし、擬人化だってできる。
ε-δ論法に始まる解析の基礎付けは曖昧さを無くそうとする数学者たちの努力の結晶であり、せっかくそれを手に入れられる現代の我々はそれを理解する価値が十分にあると思う。
数学に潰される割合は皮肉なことに、
数学科>物理学科>その他、だったりしてね。
- 41 ：
- にしてもとっつきにくいじゃん
わかってない奴が書いてるというなら、わかってる奴が代わりに書けばいい
- 42 ：
- >>41
長沼以降この手の本の著者は多いよ。位相についてもいくつも出ている。長沼の本は物理数学全般を扱っているので売れたが位相だけでは売れないだろうね。
高校数学で除け者になっている「不等式」「集合」「論理」などを使うから苦手な人が多いのも仕方ない。
- 43 ：
- 今日は第7章「フーリエ級数・フーリエ変換」を読むよ。
フーリエ級数がなぜ物理で使われるのか、どのように使うのかは何冊か本が出ている。工学系の本もある。フーリエ級数・フーリエ変換はとても大事な項目だ。
まずは「緻密な頭脳批判」笑
これは「長沼が一貫して持っているルサンチマン」なので納得だろう。
三角関数を矩形矩形関数で置き換える。曲線を直線にするのはフーリエ関係の本でよくある説明。ここでは俺が以前言ったように「直交性(関数の内積)」が最大のポイント。
長沼はブロックによる説明がしたくて焦って進めている。その証拠に「波の重ね合わせ」という重要な原理に全く触れていない。
級数の項を増やせば増やすほど「元の関数の良い近似」となることが要請される。各項を1つの文字と見て係数に関する連立方程式と考える(実際には連立しないで積分するんだけど)。
フーリエ級数の区間は一番大きいもの(2π)を取れば全部OKなので例えば[-π,π] とする。sinaθの周期だったら2π/|a| になる。
フーリエ変換はフーリエ級数のΣを∫に変えたもの。自然な拡張になっている。
・微分方程式への応用
そもそもフーリエ級数は熱伝導方程式を解くために作られたもの。この辺は定数係数二階線型偏微分方程式を解いたことのある人ならば分かる内容。
・スペクトル解析
これは非常に重要なのだが、記述は少ないな。
・線型システム
数式を丹念に追っていった方が早いらしい笑
この章でもまたまた長沼は「ブロックを使って説明」したのである…それはともかく、このレベルのフーリエの内容が分からない人なんているのかな
- 44 ：
- >>43
そこらへんの話はヒポポタマスファミリーだかのフーリエの冒険が有名な本だよね。
- 45 ：
- >>42
先駆者として前例を作ったことは評価されてしかるべきだと思う
- 46 ：
- >>44
聞いたことはあるんだけど。
概念の簡略化・素朴化・イメージ化などは、エレガントな表式・抽象化などと対をなす「知識伝達における重要事項」かも知れないと思った。
- 47 ：
- >>45
そうだね。何事においても先駆者は偉大だ。
今はイメージ化の本とかワンポイントに絞った解説書とか多いからね。色々選べていいね。
- 48 ：
- ε-δは実は実用的な物理や工学の発想なのであ〜る。からしてその心を知らずして
数学や物理学はやれないのじゃ。まあこれが分かるのは日本では多分わしだけだろう
が。
- 49 ：
- ばかがあらわれた
- 50 ：
- 超準解析で十分
- 51 ：
- >>48
ゲロア理論スレの迷惑・誤答・工学爺だよ
- 52 ：
- おっちゃん
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1518094687/
ここでむやみに長文で間違った解答をつけている誤答爺さん
分からない問題はここに書いてね443
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1525443316/
- 53 ：
- ε-δは実は実用的な物理や工学の発想なのであ〜る。チミたちはありがたく聞こう
とは思わんのかねえ。
- 54 ：
- 徳伸一（中央大学二部物理科卒）爺さん
- 55 ：
- 今日は第8章「複素関数・複素積分」を読むね。
複素数の基本的な所は第4章で扱った。この章では積分に焦点を当てている。ここでの長沼の関心は「実関数の積分を複素解析を用いて簡単にする方法」に向いている。
物理や工学の複素関数の利用の仕方としては一般的であると思うよ。本当はもっと広い視野を持ちたい所だけどね。
特異点・ローラン展開・留数
ここまでは「ざっと留数定理にまで進んだだけ」。
イメージ化は全く無い。この辺で落ちこぼれていては長沼でさえ救ってくれないということだね笑
留数についての説明
長沼は「項がキャンセルされる話」に関心があるみたいで、
連立方程式→フーリエ級数展開→留数
とアナロジーを働かす。そして今回は画鋲で説明する！
算数で出てくる「円の周り(外側または内側)を円が回る時の回転数の話」だ。または高校で出てくる「エピサイクロイドとハイポサイクロイドの話」だよ。複素平面上を一周する時に逆向きに一周する関数だけが生き残る。それはf(z)=1/zだ。
これはなかなか面白い考え方で、平面幾何の「多角形の外角の和=360°」も同じ原理に基づくよね。
正則について
複素関数の最も重要な、著しい性質は正則性に由来する。全ては関数の正則性だ。で、コーシー・リーマンの関係式が出てくる。長沼はこれをrotとのアナロジーで説明する…ただ符号が逆なんだよね。
事実長沼はこのアナロジーが完全に正確なものとは言えないと言っているよ。ただこの「類推の連鎖」は大変に面白い。こちらも何か触発されるような「教育力」を持つ。
- 56 ：
- >>53
工学系の人たちがε-δ論法を「インプット・アウトプット」で制御理論の話として理解するのは有名ですよね。
特定の専門分野に引きつけて理解するのは重要です。
それだけでは限界がありますけどね。
- 57 ：
- 第8章の続き
コーシーの積分公式
また画鋲で説明してるよ。
・ローラン級数展開
テイラー展開の発展形として説明している。しかし関数の近似には使えない。
・1位の極を持つ場合の留数とm位の極を持つ場合の留数。
公式を書いただけ。
・コーシーの主値
特異点の除去は数学的には大きな問題だけどね。
結論・・・結局のところ複素積分は計算方法さえ覚えてしまえばいいそうです笑
感想としては、長沼は「回転」についてかなりこだわりがあり、説明が冴えているということです。
複素解析自体は微積分の続きとしてたくさん計算練習をしなければなりません。そして複素解析は微積分と同様、またはそれ以上にとても面白いものです(終)
- 58 ：
- >>56
「アウトプットの誤差をε以下にしたければ、インプットの誤差を十分小さくδ以下にすればよいということ」[笠原25]
工学でそう言う風にとらえてるとは知らんかった。でもまあそう言うことだな。
で、数学の証明では。相対論も光速は数学的には無限と同じ働きになる。でも光速は
有限だ。数学と実際の大自然の法則の学である物理学の関係なのだ。やればやるほど
考えれば考える程面白いのう。スマホでゲームやるより面白いぞ。スマホはバカみた
いだ。
- 59 ：
- >>49
まあチミたちには良いんじゃないかな。スマホは。
- 60 ：
- 根性と努力
https://www.youtube.com/watch?v=J89qgx0sPKU
まあ頑張り給え。
- 61 ：
- 惚け老人
- 62 ：
- さて第9章「エントロピーと熱力学」だ。
本書は「物理数学」の本ということになっているが最後の2章は「物理そのもの」である笑
こういうのはありなのか？ありでしょうね。
熱力学は現象論でありその原理はよくわからない、しかし熱力学を使って得た結果はどれも正しい、という不思議な結果に物理学者は悩まされてきた。統計力学は安心できると思っている物理学者も多い。
しかし現在は様子が違ってきた。
熱力学の数学的基礎が確立したからだ。Lieb & Yngvasonの論文に始まるこの流れは「思い入れたっぷりな哲学的論争・妄想(長沼を含む)」を無効にしてきたと思う。
そしてこの数理物理学的な熱力学理論は日本語の教科書で読める。田崎「熱力学」だ。嬉しいね。この本は必須。
エントロピー=乱雑さ？
ニュートンの三法則と並べて熱力学の三法則も経験則だと説明する。エントロピーのもう一つの扱い方は数学的な定義とする。統計力学や情報理論で用いられる。なぜlogなのかの説明。
熱力学的なサイクル
まずは断熱過程で説明する。積分が出て来ず、分かりやすい説明になっているね。カルノーサイクルは熱効率を最大にする。エントロピーが増大しない。一般のサイクルではクラウジウスの不等式が成り立つよ。
QやWの微小量は全微分ではないが、UやSの微小量は全微分であることの説明
Uはエネルギーで第1法則。Sはエントロピーで第2法則。両方ともdUやdSは全微分なんだね。δQは駄目なのにそれをTで割ったdSは全微分ということ。
- 63 ：
- 第9章の続き
この後は長沼の「かなり妄想が入った解説」が続くのだが、それはスルーしたいので簡単に項目だけ書き出しておくね。
情報理論とエントロピー(スパイ小説)
統計力学とエントロピー(熱の拡散)
場合の数とエントロピー(等温膨張)
エントロピーの適用限界(物理的合理性を超えてみんな勝手に社会現象に適用しちゃってる)
…と言いながら長沼もそれに乗って独自の社会理論(革命と民主化)を展開する笑。これは「エントロピー=乱雑さ」という解釈では理解できないが、「エントロピー=平均化」という解釈ならば理解できる理論であるという笑
- 64 ：
- 第9章の続き
この辺、長沼の「物理を肴にして妄想を語る」特徴が現れているよね。
野球選手が何でも野球に喩えるのと同じで教養の無さを感じさせてしまう。何を勉強しても、根幹が変わらず「それは物理で言うと…」っていう話に持っていってしまう人、それ故に面白い個性として一部に重宝されてきたのかも知れない。(終)
- 65 ：
- 今日は第10章「解析力学」だよ。
これも物理数学ではなくて物理学だ笑
まず、解析力学は量子力学に利用されるという点において重要である。この章はイメージ化というよりも具体的な問題を設定して解析力学を解説して感じだね。
最速降下線
答えはサイクロイドになる。極値問題と同様に考えるんだけど定義域は実数ではなくて関数であることが違っている。で、微分法ではなくて変分法を用いる。
オイラーの微分方程式
関数とその一階導関数をそれぞれ独立の変数と見なす。一次近似をすると、オイラーの微分方程式が出て来る。
ラグランジアン
いわゆる光学力学アナロジー。長沼以前にもアナロジーを使って物理は進んできたのですね。フェルマーの原理を柱とする。一様な重力場で考えると分かりやすい。面積を比較する。TとUの差を考える必然性が生まれる。
しかし改めて「部分積分ってすごいな」と思います。
ハミルトニアン
今度はT+ Uの必然性についての話を相空間の話から始める。全微分の式から正準方程式を出す。ルジャンドル変換でLとHが結びつく。
ラグランジアンとハミルトニアンとは何か？ということに応えようとする章。「ハミルトニアンなんか全エネルギーだろう」というところで話を止めないのが気が利いてるね。終
- 66 ：
- さて全10章が終わりました。まだ続きます笑
「やや長めの後記」を読むよ。
ここは第2版で第11章(つまり本文)だったところらしい。
・天体力学の壮大なる盲点
長沼の主たる関心事である三体問題に関する行列の話や部分と全体についての話。
・三体問題の秘密の扉
やっぱり「文字を消去する話」が好きなんだなあと思う。
・それが文明社会に与えた影響
数学を武器にして宗教や医学、社会学にも切り込むよ笑
最後は「直観化の重要性」で締める。
お疲れ様でした。
- 67 ：
- 普及版と第1版への序文も読んだよ。
西成活裕の解説も読んだ。「簡単すぎず難しすぎない講義はよほど深く理解してないとできない」芸当だそうだ。
電子版1
微分方程式と行列の話。完全に数学の話で、この分野では良書も出ているのでそれを買ってしっかり勉強したほうがいいと思う。線型と非線型の話を独学&在野で進めるのはかなり無理があるように思いました。
電子版2
臨界曲線の驚異という話。これが数学的に「e/mという値に収束する」という話が興味深いとのことなのだが、本当かな。だってm→∞ってやってるんじゃないの？
つまり「e/m→0(m→∞)」と思う。ここの長沼の数学的議論は怪しい。
まあそんな感じで全部読みました。使えるところを使えばいい本だし厳密に詰めて書かれてる訳じゃないのでそんなに長い間にわたって使い勝手がいい本ということは無いと思う。
でも後半の各章や後書きや電子版などには長沼の思想が現れているのでそっちに興味がある人にとっては深く読むべき本かもね(終)。
- 68 ：
- 「アウトプットの誤差をε以下にしたければ、インプットの誤差を十分小さくδ以下にすればよいということ」[笠原25]
工学でそう言う風にとらえてるとは知らんかった。でもまあそう言うことだな。
だがな、それと数学の証明とはどうつながってるんだ？ もしそれが分かっていたら
とっくの昔に大学で教えられその具体的な考えを背景にεーδで証明しただろう。
つまりだ、わからなかったんだ。つまりこうだよ。
https://www.youtube.com/watch?v=tozqpt6_MbU
この原因はおブルが大学を荒らしたんだよ。
- 69 ：
- わしは高校の時に「車輪の下」という本を読んだ。たしか旺文社の高一時代という本
の付録だったと思う。受験の旺文社もしゃれたことをしていたんだな。で、車輪の下
では、学校始まって以来の大秀才が、その国の名門大学か神学校かに入れると大騒ぎ
校長まで乗り出して受験勉強の特訓をする。で、見事合格だ。しかし学業に興味を感
じないでだんだん落ちこぼれていく。で落第、退学。村に帰った彼はあるとき町工場
のまあ旋盤などの機械工と一緒に仕事をする。自分が初めて生きがいを感じる。でみ
んなと和気あいあいになって充実した生活をするかと思ったが、あるとき川で彼の死
体が浮かぶ。という物語だ。わしが思うに成績がいいといったってそれに向いてるわ
けではない。名門校に受かったことで旋盤工になることが出来ない。村人の白い目が
気になって。かわいそうにのう。世間に負けた。そこで昭和枯れすすきが。
- 70 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=bRWqxv3iMaY
- 71 ：
- ヘッセは、少年時代の神学校在学時に、「詩人になれないのなら、何にもなりたくな
い」と悩み、不眠症とノイローゼを患うようになった。その結果、神学校を退学、精
神療養を経て、一般の高校に転校する。その後も、どうすれば詩人になれるのかを悩
み続け、再び高校を退学、本屋の見習いとなった。しかし、三日でその店をやめて、
消息を絶ってしまった。この物語の主人公であるハンスには、周りに誰も支えてくれ
る人がいない。それに対して、ヘッセには、母親がいた。そして、母親の存在があっ
たおかげで、ヘッセは立ち直ることができた。ハンスとヘッセとの大きな違いである。
わしのお母ちゃんのおかげで●●論の原理のほうは一応の完成を見た。次は
その物理学などの応用編だ。きっとニュートンをしのぐ新物理学の完成だ。
- 72 ：
- 邪魔しないでね。
- 73 ：
- おはよ。
http://www.youtube.com/watch?v=bRWqxv3iMaY
日本がみんなおかしくなってることを象徴する歌だね。わしは今では結婚しないで
良かったと思うよ。
- 74 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=-2ppg0owTuk
学会インダストリーつまり学会会社だ。アメリカの有名大学カルテックの学生が
ここは大学じゃない。工場だよ。と言った。
http://www.youtube.com/watch?v=tozqpt6_MbU
この原因はおブルが大学を荒らしたんだよ。
- 75 ：
- 聞いてると欲求不満が歌ってるって感じで・・・いいじゃないか。
- 76 ：
- 『物理のための数学』を読むよ。
と言ってもこの本は「簡単な解説+計算練習」の本だから、項目を列挙するだけになりそうだけど「自分用意の読書メモ」として書きます。
第1章は「基本的な知識」。
扉にもあるように、簡単にまとめてあるだけです笑
・三角関数
公式やグラフがまとまっている。
・指数関数と対数関数
これも同様に公式のまとめだけ。
・複素数
複素平面とオイラーの式まで。ちなみに本書は複素解析を扱っていない。
・偏微分
数学の本では偏微分と重積分は対応させて扱われるが本書では偏微分はちっちゃい扱いで積分は大きめに扱っている。この辺の判断は実用的でいいんじゃないかな。
全微分と完全微分。合成関数の偏微分。
・コーヒーブレイクでは双曲線関数について簡単に触れられている。
簡単な問題が付いていて題材は物理学各分野から採られていて安心の初級者向け参考書ですね。
- 77 ：
- 次に第2章「ベクトルと行列」を読むよ。
・ベクトル
ベクトルとスカラー。この違いは本質的で重要。ベクトルとは何かということが天下り的ではなく書かれている(しかし冗長だ笑)。線型独立も重要ですね。
・スカラー積とベクトル積
内積と外積は本来働く場所が違うのだが、物理や3次元ベクトル解析では対応したものとして扱われる。三重積。
・行列
行列とは単に数を縦横に並べたものではなくベクトルと同様、非常に活躍するものだが、ここではおとなしく、導入するだけ。いくつかの特殊な行列を紹介する。
・行列式
ここでも線型独立と線型従属が扱われている。大事なので何回扱っても良い。逆行列も行列式を用いて実際に計算するので、本書では行列式はかなり重要なアイテムとして扱われます。
・連立一次方程式
まずはグラフを用いて解の幾何学的な意味を解説する。次にクラメルの公式を導入。掃き出し法ではないので行列式が重要。手間がかかるけど具体的な3×3行列くらいならば根性もつくし、まあいいか。
・固有値と対角化
ジョルダン標準形は扱わない。対角化だけ。まあ初めのうちはそれでもいいと思うし、ジョルダン標準形を扱わない大学も多いのかもしれない。
ここは数学が諸科学において役立つ、1つの見せ場ですね。微分方程式でも数列の漸化式でも、対角化すれば連立形でなくなるというスゴさ。力入ってます。
・座標変換
どうもこの辺を身につけていない人が多いのですが定義に従ってコツコツやるべきでしょう。イメージは後からついてくるから機械的な反復がいいと思うんだ(長沼は違うだろうね)。
・テンソル
テンソルまで書いてあるのは見識だね。対称テンソルと反対称テンソル、交代テンソル。
・テンソルの例
角速度ベクトル。慣性テンソル。歪みテンソル。応力テンソル。主軸変換。慣性モーメント。
頭の中に線型代数の教科書がある人間にとって「なんだ初歩じゃん」と初めは思うが、最後にテンソルが扱われていたりして「何だここまでやるの」と思わせる。
広い範囲から有用な道具はなるべく収める、ってなってて感心した。
- 78 ：
- 今日の最後は第3章「常微分方程式」です。
受験物理で「微積物理」っていうのがあって、物理を学び始めた大学生とかが受験生や高校生を煽るっていう風物詩が受験関係の板にあるのですが、
そのくらい「微積分を使う物理」ってのはイニシエーションな訳です笑
物理の本質を探っていくと「微積物理笑」になるのかそれとも「もっと素朴なイメージ化笑」があるのかは分かりませんが、
「微積使えるとカッコいい」とかじゃなくて、「微積使えないと実際に教科書が読めない、問題が解けない」とかなってくるので頑張って微分方程式の計算練習をした方がいいと思います。
一階
変数分離形をまずは押さえて。そのあと定数変化法。交流回路からの例は適切。
完全系
積分因子をかけると上手く積分できる例。これには知識を要するので手順だけ学んでもすぐには解けるようにならない。
二階
エネルギーの話。物理学からの題材で無駄がないですね。
二階線型
解の重ね合わせ。重要概念です。
定数係数二階線型
常微分方程式でも偏微分方程式でも二階線型って重要。
振動
力学・電磁気学アナロジーが成り立つ話。面白いです。解はグラフを描いてイメージ化しましょう。
強制振動。過減衰・減衰振動・臨界振動。振動の話を続けて行ったら止まりません。
連成振動
対角化して微分方程式を解く話。何度見ても上手くできてるなーと思います。線型代数と微分方程式との融合領域。
- 79 ：
- 抽象的な線型空間とか、高階の微分方程式とかは扱わない。とりあえず必要ないからね。バランスがいいですけど物足りない気もする。
物理数学って一体何なのだろうかと思ったら分野的には、
・微分積分
・線型代数
・ベクトル解析
・複素解析
・常微分方程式
・偏微分方程式
・フーリエ変換とラプラス変換
あたりかな。この辺が基本で、その他の数学は要らないか高級ってことになっているらしい。誰が決めたのか？
- 80 ：
- そりゃ大学物理の内容でしょ
- 81 ：
- 長沼のはなしを続けろ
- 82 ：
- もうあとがきと電子版まで全部読み終わっちゃったんですよ笑長沼について語れることはありませんし。皆さんは長沼の話で盛り上がってください。
俺は長沼の本を熟読して頭がクラクラしてきたので
長沼の本と同じようなレベルで普通の物理数学の本を読んでリハビリをする必要があります笑
今度はハイペースで進めます。無視してくれて構いません。できれば皆さんも何か読んでみては？
- 83 ：
- 次は
ステルス・デザインの方法―イルカの記憶と都市の閉塞感を減らす技
を読め。
これは命令だ。
- 84 ：
- >>81
長沼の提唱する「イメージ化」が俺の頭から離れないので笑
その意味では普通の物理数学の本を読んでも「長沼スレ」から大きくズレてないと思いますよ
「イメージ化vs.形式化(抽象化)」です。
- 85 ：
- そういえば確率が物理数学扱いされねえな
- 86 ：
- >>83
勘弁してください笑
お任せしますからどんどん読んで感想とか読みたいです。
- 87 ：
- >>85
今回長沼の『物理数学の直観的方法』の題材をチェックした中だと、確率はエントロピーや統計力学で出てきます。
それ以外では確率概念は量子力学で出てきますね。確率の重要性は言うまでもありませんけど知識的には高校数学の範囲で足りるということかな。
- 88 ：
- >>86
ふざけんな
オマエが始めたことだ
オマエが責任を取れ
- 89 ：
- じゃあ次は本職の工学系研究者が主要執筆陣で長沼直観に対抗して岩波から企画された「理工系数学のキーポイント」あたりでやってみてよ。
俺これ浪人中に読んでたから普通の受験理系がどう思うもんなのか聞いてみたい。
- 90 ：
- 言われても一冊も持ってないしなー
調べたところ「理工系数学のキーポイント」全10冊は、上で俺が書いた内容と大体同じだね。それに確率・統計と群論が含まれている。
俺が今回から読んでいる本『物理のための数学』『物理の数学』はそのシリーズの編者(和達三樹と薩摩順吉)の本なので共通性はあると思います。
- 91 ：
- 長沼の本はまだあるぞ
一般相対性理論の直観的方法
無形化世界の力学と戦略―理系からの解析は戦略と地政学をどう変えるか
ステルス・デザインの方法―イルカの記憶と都市の閉塞感を減らす技
経済数学の直観的方法 確率・統計編
経済数学の直観的方法 マクロ経済学
- 92 ：
- わしが見出した●●論の原理はあらゆる学問の根底の基礎だからあらゆる学問は
物理学はその見方・考え方を根こそぎ変えてしまうのだ。これからの物理学は
●●論の上に成り立つのである。
- 93 ：
- 無形化世界の力学と戦略―理系からの解析は戦略と地政学をどう変えるか
この「理系からの解析」とかいうナンセンスなものにこだわっているのも
この人の特徴だね
理系文系なんてものは日本の教育上便宜的に分けたガラパゴス分類で
実際には「理系」なんてものはないし「理系の考え方」なんてものは
それこそ非科学的
だからいうのであれば物理からの解析は〜の方がまだましだけど
物理からの解析といわれても？？？だな
数理的な解析だとか実験を取り入れるならまだわかるが
- 94 ：
- >>93
鋭いですね。分析の方法は多々あれど、「理系的な分析」などというものはないですよね。それ故に、ざっくり「理系」という括りをしてしまうのは良くないですね。
- 95 ：
- では第4章「ベクトルの微分とベクトル微分演算子」を読むよ。
・ベクトルの微分
成分ごとに微分せよ。曲率などの微分幾何学的なことも書いてあって有用です。
・極座標
必要な座標系ですよね。
・運動座標系
本書のサブテーマとして「数学から見た物理」というのがありますが、特に座標系や座標変換については取り上げられています。並進運動と回転座標系。
「我々は回転を定量的に捉えることが苦手」なので数学の助けを借りた方がいいです。
・ベクトル場
いよいよですね笑
ナブラ演算子∇。
勾配gradの定義。物理例が出てきて適切です。
発散divと回転rot。回転の解説は長沼よりも間接的です。長沼の説明の方がいいかな。
スカラーポテンシャルφ(F=-gradφ)と
ベクトルポテンシャルA(B=rotA)も定義されます。
物理ではスカラーポテンシャルには負号が付きます。
ラプラス作用素またはラプラシアン∇^2= div grad=∇・∇
・公式のまとめ
結構公式を羅列するのが好きみたいですね。あとで調べ物にも使えるから便利でしょう。勉強法として、長沼じゃないですけど「公式とにらめっこ」して意味をあれこれ想像するのも力になると思います。
まあ全体的に手堅く使えるようにまとめがなされていると思います。
- 96 ：
- 次は第5章「多重積分・線積分・面積分と積分定理」を読みます。
・多重積分
累次積分によって計算する場合が多い。積分変数の変換、ヤコビアン。これは非常に重要。慣性モーメントの計算例。
・線積分と面積分
内積を取っているのが長沼よりもいいと思いました。性質については単なる羅列です。保存力の出番。面積分も線積分と同じように理解できます。線積分が線分上の移動なのに対して面積分はある面上で動きます。
・平面におけるグリーンの定理
線積分と2重積分の関係。これを使って線積分の値が経路によらない条件を求めます。
・ガウスの定理
体積積分と面積分の関係。ガウスの積分。
内部空間からの発散=表面上の和。
・ストークスの定理
線積分と面積分の関係。
表面上の回転量=面の境界線上の和。
循環または渦量。渦無しの場。回転の意味を追求しています。さすがですね。
重要公式が出てきました。簡潔で良いと思います。この章の内容は面白い。
- 97 ：
- チョットだけよ。なんか難しいこと書いてあるが、要するにローレンツ変換とは
数学的に無限大だが大自然ではそれが有限で行われてるということを整合的に
数式化したら自然に出てくんだよ。でそれは有名な相対論の式になる。つまりだな
光速ｃが無限大なら ct+vt=ct'、ct-vt=ct'、で無限に有限を足しても引いても同じ
だ。無限大ｃだからな。でこれを単に代数学的に整合的に解くと
(ct)^2-(vt)^2=(ct')^2 だから ｔ√１−（ｖ/c)^2＝ｔ’という見慣れた公式が出
る。
- 98 ：
- 第6章「フーリエ級数とフーリエ積分」を読むよ。
・フーリエ級数
周期関数と連続関数について。「数学的な縄張り争い」を無視して不連続な関数を導入します。「区分的に連続」という概念です。フーリエ級数、フーリエ係数。
〜に対する、〜の。ディリクレ条件。
この節だけでかなり進みました。
・フーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数
偶関数と奇関数に関する話です。半区間での展開。複素数表示。複素数を使った方が三角関数を使うよりも見た目がスッキリしていて良いですね(おっと、要らぬ抽象化か？)。
直交関数系。出ました、関数空間における内積の話です。正規直交関数系。
・フーリエ積分
区間Lを有限→∞に飛ばすと、級数→積分となる。
フーリエ積分公式。フーリエ積分表示。フーリエ変換。フーリエ逆変換。係数は本によって定義が異なるので公式の孫引きには注意が必要であります。
フーリエ変換とフーリエ逆変換を用いて幾つかの定積分の公式が得られる。これは知らないと解けない類の問題なので覚えましょう。
・強制振動
物理で重要な振動の話です。微分方程式の時にも出てきましたね。
・ディラックのデルタ関数
撃力。点電荷。これは通常の関数ではない。3次元のデルタ関数。ガウス積分。
超関数まで出てきました笑
- 99 ：
- 問題はだ、ct+vt=ct'、ct-vt=ct' ｔとｔ’の違いを考える時だな。時間の進み方が違うという発想は
初めは生まれないだろう。だから初めはアインシュタインの方法だな。それからより高次のわが
●●論の物理学に移るんだな。
- 100 ：
- 量子力学もそうだな。数学上無限小は大自然では有限で行われる。つまり大自然には
無限小、無限大は無いのだ。これは数学のεーδ法がしっかりと理解していれば分かることだ。
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