数学＞＞＞＞物理
「リーマン幾何学」は知ってますよね？
19世紀後半に、ユークリッド幾何学の第五公準を回避するという
極めて演繹的･論理的な操作だけで生まれた、新しい幾何学です。
ちなみにリーマンは数学者です。
これが、20世紀初頭のあの大発見、アインシュタインの相対性理論に
応用されることになります。「天体の運行」など、帰納的な分野である
「天文学」に当てはめる理論に、なぜか「演繹」で導いただけの
「形而上学」でしかない筈の、「リーマン幾何学」が、4次元空間を
表す理論として援用できたのです。
もちろんリーマンは天体の運行を観察しデータ的に帰納して、
リーマン幾何学を作ったわけではありません。
あくまで純粋に演繹的な論理操作によって作られたのです。
つまり、この事例から、
「人間による現象の知覚からの帰納だけで、物理法則が
発見されてきた」とする主張は、完全に破壊されたことになります。
ここまではいいかね工学ドカタ君？ｗ
物理の役に立ってるよ
物理学者＝白人
数学者は物理学者の奴隷
誰も知覚からの帰納だけで物理学が発展したなんていってるやつは
おらんやろ。それこそ量子力学とかどうするんだ。演繹的な証明に加えて
具体的な現象に対する理解というもう一つの能力を要求されるという意味で
物理学が劣った学問とは思えん。純粋数学だけしかやってこなかった俺だから
言える。
（その世間で）存在が認められる。
かたや
物理のひとつの体系は対象とする諸々の実験・観測事実と相反しない理論体系でなけば
成立せず、単に自己完結型論理というだけでは、十分でない（←科学一般）。
そんな物理を記述できる「便利な確立された道具」として論理無矛盾な理論群が存在し、
それらのほとんどが、たまたま（しかし歴史的には必然として）、「数学的」なのである。
「球をいくつかの部分に分割し、それらをうまく組み替えることで、
元の球と同じ大きさの球を２つ作ることができる」
という定理です。定理と呼ばれているように、これはきちんと証明された命題です。
こんな定理が出てくるようでは（数学の世界ではOKだとしても）
数学に依存してる物理はもう終わりな気がする。
物理学者としてはこのバナッハタルスキーの定理は使っちゃいけないの？
でもこの定理だけを見て見ぬふりをしても、この定理の存在する系自体使っちゃいけないんじゃないの？
物理おわったな。
> 選択公理がウソっぽい。ウソを公理にしてウソを導いただけかと。
同意。
少なくとも現代数学自身の為の公理系と物理理論の記述言語としての数学の為の公理系が同じでなければならない必然性はない。
例えばどの様な大きな集合をも整列可能としてしまう普通の選択公理とは矛盾する決定性公理を採用した集合論に基づく数学では
Banach-Tarskiの逆理は導かれないどころか、全実数の集合Ｒの任意の部分集合はルベーク可測となる。
しかも決定性公理は通常の無制限な選択公理とは矛盾するが、加算集合に限定した選択公理、つまり加算選択公理を定理として
決定性公理を採用した集合論の公理系から導くことは可能だ。
もっとも、選択公理を物理の為の数学に採用すべきか否か以前に、物理的な時空はべったりと続いた連続体か？という
根本的な疑問があるわけだが。
> >>19
> > 選択公理がウソっぽい。ウソを公理にしてウソを導いただけかと。
20に１点だけ書き忘れたので補足しておく。
選択公理自体の「信頼性」、つまり選択公理を採用した集合論公理系の無矛盾性については、決定性公理を採用するよりもずっと高い。
選択公理を採用した集合論公理系をＺＦＣと書きそれから選択公理を除いた公理系をＺＦと書く事にすると、
ＺＦが無矛盾 ならば ＺＦＣは無矛盾
という事が証明されている。
つまり公理系の無矛盾性という集合論に対する信頼性に関して、選択公理は悪さを全くしないという事が保証されている。
決定可能性公理では上記に相当する事、つまり
ＺＦが無矛盾 ならば ＺＦ＋決定性公理は無矛盾
という事は証明できない。
この意味で、決定性公理は選択公理よりもずっと怪しい、あるいは危ない公理と言っても良い。
諸悪の根源に思える選択公理が、無矛盾性の観点からは
決定性公理より健全なのか。
何という皮肉(＾o＾)
> しかも決定性公理は通常の無制限な選択公理とは矛盾するが、加算集合に限定した選択公理、つまり加算選択公理を定理として
「加算」→「可算」 （２か所）
ああ恥ずかしい
やっぱり時空の量子化は避けて通れない？
現実の球は原子で出来ているので有限個でしょ
そこがかみあってないんじゃないの？
E=∞c^2になっちゃうの？
まあ経験的帰納、その形式論理(数学)的記述、
現象の予測・コントロール、
学問としても実学の基礎としても
物理学は学問の代表格なのはまちがいない。
一方で、純粋数学は現象や経験が欠けているので、学問や科学とはいえない。
形式論理による数の言語だ。
学問とは文化とか歴史や芸でも知的な識とまとまったものなら学問という。まず
は日本語を学ぼう。
考古学やら哲学（哲学史）やら郷土学が学問とされている理由だ。
その単純すぎる捉え方は、小学生並。
学問という日本語を使ったのが良くなかったかも。
世界把握・記述の方法論としての科学といえばよかったか。
現代における学(scienceあるいはWissenschaft)といえばよかったか。
この場合は一般的な文化や芸までは含まないだろう。
物理学はその見本にはなるが、数学自体はどうなのかという提言だよ。
学とは、という問題を単純にかんがえてるわけではない。
日本語の慣用にとどまってそれ以上の疑問を抱かないあなたのほうが単純では？
そして数学、論理学・・・・
これらの在り方と意味を見直す。
あきらかに数学・論理学・哲学などは異質だろう。
>あきらかに数学・論理学・哲学などは異質だろう。
そうか！ 科学じゃないんだ！
にノーベルがふられたからだという説がある
ところでバナッハタルスキ定理って素粒子論か何かで応用されてなかったっけ
物理学のような科学だと思わないか？
中途半端だね。
仏教徒＜＜数学者＜＜物理学者
シンプレティックに関しては物理屋が熱心なんじゃなくて
数学屋が理解できてないのが多いのが現状だろ
あ、無理かw だから他分野見下して自分を慰めてるんだもんねwww
本当の敵は、おちんことメコスジの力学的不能性にある。
こういうバカいるよな
数学と物理は共に発展してきた
どっちが上とか下とか、下らねーことじゃない
数学史や物理史を嫁！
恥部程度のメコ数磁気学のスレ
http://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/life/1293006759/
物の数を数える経験なしで数学が存在できる訳がない。
純粋数学といえども、経験の発展に含まれる。
数学の特徴は抽象化によって一度特定の経験から自由にして、任意の経験に対応できるようにしたこと。
文句ならフォン・ノイマンに言ってくれ
数学と物理は不即不離の関係だから
上下関係を論じるのはおかしいだろ
数学 - 物理 > 0 を示せばよい。
その証明法は極めて数学的である。
ニュートン→数学がなかったから作った
アインシュタイン→数学があったから使った
ディラック→ちこっと作った
ひも理論→泥縄中
みたいな
CERNが光速超える粒子発見！アインシュタインの相対性理論ピーンチ！
http://www.gizmodo.jp/2011/09/post_9411.html
おい、どういうことだってばよ！
特に、カントルやデデキントが論じた実数論が、まさに中世の神学論争を
再現したかのような惨状だ。無限を前にして、定規のような理屈を
ふりまわす狂人の姿がそこにある。対角線論法は穴だらけでつっこみどころ
満載。あれをありがたがってるのはただのアホ。クロネッカーが
カントルをキチガイ扱いし、実際、カントルが精神病院で死んだのは
まさに正しい末路であった。
現代数学がこのような狂人の考案した実数論にのっかってる以上
これを道具として用いる物理学が、無限にかかわる部分で常に破綻するのは
必定といえる。
現代数学を道具として用いる物理学が、「無限にかかわる部分で常に破綻する」
理由が、そうした道具「現代数学」のあやうさ、だというのなら、物理をはじめとする
自然科学に支えられている現代文明の幸福は、虚像なのかな。
「無限〜破綻する」シーンなんて、ないだろ。
「アキレスの亀」やら「飛んでる矢は止まっている」
なんて持ち出すのはシロート。
アインシュタインのライバルは、ファインマン
ヒルベルトのライバルは、ポアンカレ
眞子様のライバルは、プーチンの娘です。おっぱいおっぱい。
馬鹿の度合いが際立ってるワ。
猫
文化、制度などをを研究する分野。自然科学とは人間が作り出したものではなく、
存在しているものを研究する分野。
人文科学の言語に相当する自然科学の言語と言えるのが数学。
人文科学には言語を自体研究する分野がある。言語学や文法など。
同じように、自然科学の言語である数学自体を研究する分野がある。
微積分、群論、幾何学などだ。
さらに言えば、自然科学では検証に実験を用いるが、人文科学は実際に
存在するものや歴史を持って検証する。歴史を捏造するということは、
人文科学をないがしろにする行為なのだ。
その考え方に従った場合は、例えば：
１．心理学は必ずしも「人間意識の恣意的な部分だけが研究対象ではない」
という考察も成り立ち、そういう意味では「医学としての精神科学」
とも直接関連するので自然科学という認識が可能。
２．計算機科学は「人間が定めた言語体系の上に則った研究」という部
分もあり（勿論HWの開発は工学）、従ってソレは正に「人が作り出
した文化」という認識が可能。そもそも『OSそのものがその範疇』
という事になり、従って人文科学という認識が可能。
３．そもそも『人間という存在は大自然に於ける現象』という考え方で
さえ可能。
猫
科学を基礎とする応用分野を科学と区別しなけれならない。
医学や工学なんか、応用分野だよ。工学なんて科学に入らない。
私はその考え方には反対ですね。物理に関連する部分だけで考えても例
えばCERNの加速器の機材や測定器類は「工学の成果」という考え方が出
来る筈ですよね。でもソレを応用しなければLHCとかは動作しない訳です。
まあ基礎と応用の区別とか、そもそも理系と文系の区別なんて全くの無
意味だと私は考えます。所謂応用分野は『研究の目的が違うだけ』でし
ょうね。でも『ソレ等は科学ではない』という主張にはかなりの無理が
あると私は考えますが。
つまり「応用分野が客観と論理を無視している」とはとても言えないと
思います。但し（所謂純粋理学との間に）もし何かの違いがアルとすれ
ば、ソレは：
★★★『ルールブックが違うだけ。そもそも其々のルールブック
に従ってお互いに異なった各分野が便宜上分類されている。』★★★
という事だと私は理解しています。
猫
基本的に科学（人文科学、自然科学）は哲学の分野とされている。
だから、Ph.Dなんだ。しかし、伝統的ヨーロッパの考えでは、
工学はPh.Dには成れない。
ソレは人間が勝手に、そして恣意的に行った線引きの都合ですね。でも：
★★★『学問の側からはそういう線引きをされなければならない理由は存在しない』★★★
という認識を私はしています。当然の事ながら「学問が人間に合わせる」
のではなくて『人間が学問に合わせる』べきなので。
猫
まあ確かに数学 ＞ 物理なんだろうが
２ちゃんは圧倒的に数学脳が少ないのか数学板は全く更新されないな。
数学と物理で「その順位を付ける」という考え方は非常に馬鹿げている
と私は思います。数学と物理は『役割がかなり違う』ので、従ってその
どちらが優れているのかを考える事は出来ません。
ちなみに数学板はそのうちに『誰も書き込まなくなる』だろうと私は予
想しています。予想が当たるかどうかは確約は出来ませんが。
猫
数学とか物理の一部の奴らは、しょっちゅうこんなコトばかり考えてるんだよな
キモ
ポインティングデバイスによる市民への粘着行為は後代の数学者に500年分の余計な仕事を残しました。
捜査協力者であり研究上のライバルでもあったヤコビは物理学を学ぶ途中アーベルの論文を目にし、m9(・∀・)ｲｲ!
お勧めの統合失調症ケース 130人目おまえだよ。
Ｍａ＝Ｆ や ΔX・ΔP≦ｈ/2π の意味する”理”がわからなければ
意味がない。”理”と”数”の違いなのだ。
数学としての数式としてとらえるのではない。
で何かを厳密に証明してみても、もし「その解釈が物理的であるという
合理的な納得」がなされなければ誰も受け入れないでしょう。勿論実験
結果との整合性も重要でしょうけど。
猫
純粋な数学的論理で定義できるのかどうか、
MKSAとかCGSIとか、或いは「自然単位系」とかがアリマスからね。だか
らソレは人間が恣意的に勝手に決めたのではないでしょうか。従って特
に「数学では決められない」という事だと思いますが。加えて温度の尺
度もcentigradeとfahrenheitの両方がありますんで。
猫
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