簡単な問題ですが
これはコイン投げでも同じですが、あえて男女になぞらえることにします。
助教授は次の選考会で教授に選ばれるかどうか、ぎりぎりだと思っていた。
そこへなじみの店のママがやってくる。
マ センセー、先日あたしんちの隣にひっこしがあったでしょ？
教 ああ、こどもが二人いると言う
マ そうそう、その子供だけど偶然会っちゃったのよ、女の子
教 へー
マ だけどセンセ、もう一人の子も女の子ってやはり半分半分よね？
助教授にやりと笑い、答える
残念だけど違うね、ランダムにきょうだいを集めるとその3/4には男の兄弟が含まれることが分かるかい？つまり1/4だけが女の姉妹というわけさ。
3/4から分子、分母それぞれ1を引くと2/3になる。兄妹、姉弟、姉妹のうち姉妹はただ一組じゃないか。
このロジック、分かりますか。始めに書いたとおり頭の良い方が引っかかりやすいので存分に引っかかりまくってください。
わからん、女じゃねぇの？
問題が無駄に会話調なのもウザイ
これだけで説明終わりなんじゃないの？
＞3/4から分子、分母それぞれ1を引くと2/3になる。兄妹、姉弟、姉妹のうち姉妹はただ一組じゃないか。
↑これ必要？
7> が書いてんじゃねーか。
出題者が言いたいのは[兄妹]と[姉弟]と[姉妹]が同じ確率、ということのようですが、正しくは[兄妹の妹]と[姉弟の姉]と[姉妹の姉]と[姉妹の妹]が同じ確率です。それくらい、ちょっと頭のいい人なら分かります。
ところで、選考会云々には何か意味があるのですか?
言えるのは自分が確かにそうだと思うと、別の考えはなかなか
受け入れられないということだ。
自分も始めは8や10の考えと同じだった。
http://sports2.2ch.sc/test/read.cgi/entrance2/1153839701/234
↑神
問題になるのはその性別
よって女の子になるのは1/3
さいころでも振って確かめてごらん。
方法
さいころを二個用意する。
偶数なら男、奇数なら女とする。
目をつぶってさいころを振る。
一つを選び目を開ける。
偶数(男)ならもう一度やり直し。
奇数(女)ならもう一つの方の目を記録する。
20回ぐらいやればあなたの答えが正しいか
どうかわかる。
さいころはランダム組合わせを作るのに使ってるだけ。
とりあえずヘテロは全体の1/2を占め、ホモはそれぞれ1/4でしかないことを理解しろ。
まあ想像通り意見が分かれましたが、双方とも自分が正しいと信じきっています。
選考会についてはネタを考えてはあったけど、みなさんの批判に耐えれるものじゃないので取り下げます。
正解は2/3ですが、詳しくは書きません。ありがとうございました。
(2/3だと思う人は、マーチンガードナー著おもしろい数学パズル(教養文庫
第二巻P290)などの本を読んでください。)なぜわざわざこんなありふれた問題を、
最後に答えが2/3だと書いて、根拠も書かずに去っていった1=19の心理分析をすると、
自分が最後まで2/3だと信じてこっぴどくやられたため、その腹いせにわざと間違
った答えを書いて他の人を混乱させようという意図だと思いますが、いかが。
マーチンガードナーの本は古い本なので入手が難しいかもしれませんが、数学パズル
の本はほかにもいろいろ出ていますので読んで見てください。
ここまでくれば、こんな簡単な問題をなぜスレに立てたかおわかりでしょう。
答えはあきらかに2/3か1/2のどちらかしか存在しない。
それなのに読む人を混乱させる、または当人が自覚しないで妄言を吐く。
そのシンプルな例なのです。
私はシンプルに説明する言葉を知っているけど、あえて今は書きません。
それから20>の指摘は当たっていません。むしろ同じ意見でいたけど、或る日ウロコがぽろっと落ちたのです。
恥ずかしくていたたまれませんでしたよホントwww
兄弟の兄を見た←×
兄弟の弟を見た←×
兄妹の兄を見た←×
兄妹の妹を見た←残りは兄
姉弟の姉を見た←残りは弟
姉弟の弟を見た←×
姉妹の姉を見た←残りは妹
姉妹の妹を見た←残りは姉 これで１／２でいいと思うが
「兄妹」「姉弟」「姉妹」で１／３というのは、
「３種類のうちの１種類」でしかなくて、本来の確率である
「３通りのうちの１通り」ではない。
サイコロを２個振って出る目は（２～１２までの）１１種類あるから
足して７になる確率は１／１１だ！と言っているようなものだぞ。
そいつは違うなジョン。
ある家に子供が2人いるとした場合、「兄妹」「姉弟」「姉妹」の確率は
それぞれ等しいと考えていいだろう。
「兄妹」や「姉弟」の場合、女の子を見れば妹か姉かは100％決まる。
だが「姉妹」の場合、女の子を見てもそれが姉である確率は50％なんだ。
つまり、「姉妹の姉」を見た確率と「姉弟の姉」を見た確率は同じじゃないんだよ。
女の子を見たという条件がついた時点で変わってしまうんだな。
＞サイコロを２個振って出る目は（２～１２までの）１１種類あるから
＞足して７になる確率は１／１１だ！と言っているようなものだぞ。
そう、だから「姉弟の姉を見た」と「姉妹の姉を見た」を同じと見るのは
「２が出た」と「３が出た」を同じと見ているようなものなんだよ。
＞「兄妹」「姉弟」「姉妹」の確率はそれぞれ等しい
「兄弟」もな。
だから実際は
「兄弟」の確率（１/４）×「兄弟」から１人出したとき女性が出る確率（０/２）＝０/８
「兄妹」の確率（１/４）×「兄妹」から１人出したとき女性が出る確率（１/２）＝１/８
「姉弟」の確率（１/４）×「姉弟」から１人出したとき女性が出る確率（１/２）＝１/８
「姉妹」の確率（１/４）×「姉妹」から１人出したとき女性が出る確率（２/２）＝２/８
全部足すと４/８＝１/２だ。
ちなみに「「兄弟」には女性がいないから残りの３つで１/３」というのは、
それぞれ確率の等しい「兄弟」「兄妹」「姉弟」「姉妹」の４つの中から
既に３つに選り分けた上に成り立っているので、
本当はさらに３/４をかけなければならない。本当は（１/３）×（３/４）なのだ。
＞「兄妹」や「姉弟」の場合、女の子を見れば妹か姉かは100％決まる。
「女の子を見れば」の時点で１/２だ。そのあとで１をかけても仕方ない。
＞だが「姉妹」の場合、女の子を見てもそれが姉である確率は50％なんだ。
最後の行を
「姉妹」の確率（１/４）×「姉妹」から姉が出る確率（１/２）＝１/８
「姉妹」の確率（１/４）×「姉妹」から妹が出る確率（１/２）＝１/８
と分けているだけだ。
「姉妹の姉」を見た確率と「姉弟の姉」を見た確率は同じ（１/８）だ。
同じじゃないというならその数字を見せて欲しいデス。
ようは２３にある８つの事象が同じ確からしさ（＝１/８）ということが言いたかった。
それは「女の子を見た」という条件がつく前の確率だ。
＞「女の子を見れば」の時点で１/２だ。そのあとで１をかけても仕方ない。
それは「女の子を見た」という条件がつく前の確率だ。
条件付き確率について勉強してきなよ。
ママさんが女の子を見たということ自体が確率的な事象であり
姉弟の姉
兄妹の妹
姉妹の姉
姉妹の妹
が目撃されることは確かに同じ確率ですが
正しく計算するにはそこに
姉弟の弟
兄妹の兄
を目撃する場合を入れて補完する必要があります
ですから答えは2/6
すなわち1/3です
僕が悪かったです
>>29は忘れて下さい
その答えは2/3が男子だった。
ここに書き込んでる香具師で偏差値50以下はいないと思うが、必ずしも頭の良いやつが正解を答えるとは限らないと思う。
コナンなら"真実はひとつ"というだろうが、コナンだって正解を答えるとは限らないし、反対派を説き伏せることができるかは更に怪しい。
俺の偏差値は60以上だが70以上あったとしてもその答えが正しいと限らないなら誰の言うことを信じる？
神の存在とか霊は実在するかとかいう問題じゃないのに、自分の信じることを他人に説き伏せることができなくてどうする？
こういうのって昔からある典型的な確率問題だよね。
普通に考えて正解なのに、登場キャラがもっともらしい嘘の答えと考え方を出して
読み手を混乱させるパターン。
ある兄弟が夏休みに親戚のおじさんの家へお掃除しに行った。
そして、帰り際おこづかいをもらうことになった。
しかし、このおじさんというのが大富豪な上に奇行で知られる人物で
２人におこづかいの入った封筒を渡し、こう言った。
「どちらの封筒にも小切手が入っているよ。しかし金額は違う。
片方の封筒にはもう片方の封筒の１０倍の金額が入っているんだ。
それと、金額は１００万とか１０００万とか、１で始まって０が並ぶ数だよ」
兄弟は共に、封筒を開ける前にこう思った。
「もし、この封筒に１００万の小切手が入っているなら、兄（弟）に入っているのは
１０万か１０００万。兄（弟）と交換した場合、期待値は５０５万
これは兄（弟）と交換したほうが確率的に得だな」
そして、お互いに交換を提案する。
しかし、交換することによって、お互いに得するなんて事はあるのか？
この問題。兄弟の考えている理屈が違うということだけはわかるが
どこがどう違うか、俺には説明できない。
誰か教えてくだされ。
（ちなみに念のため元の問題を少し改良したが、本質的には同じ。
確かその問題は期待値で考えちゃいかんのじゃなかったか。
>>32
＞神の存在とか霊は実在するかとかいう問題じゃないのに、
＞自分の信じることを他人に説き伏せることができなくてどうする？
～派に分かれる時点で駄目だよな。困ったもんだ。
>>26
＞同じじゃないというならその数字を見せて欲しいデス。
「兄妹」の確率（１/３）×妹である確率（１）＝１/３
「姉弟」の確率（１/３）×姉である確率（１）＝１/３
「姉妹」の確率（１/３）×姉である確率（１/２）＝１/６
「姉妹」の確率（１/３）×妹である確率（１/２）＝１/６
３/４をかける必要はないよん。
それをかけるという事は１/４の確率で「兄弟」になる可能性があるってことだからね。
女の子だと既に分かってる状態なのに１/４で「兄弟」になったりしないでしょ？
少し変わった書き方をしてみるよ。
兄妹（Ａ子）
姉（Ｂ子）弟
姉（Ｃ子）妹（Ｄ子）
ママが会ったのはＡ子～Ｄ子全員確率は等しい。
なので、もう一人が男の子＝Ａ子、Ｂ子 もう一人が女の子＝Ｃ子、Ｄ子
>>35の理論は
女の子のいる２人兄弟の内、男の子が混じっている確率。
似てるようでちょっと違う。
自分のお年玉が10倍になるか、1/10になるかの選択だから気分の問題か？
金額を見てから考えればいいじゃん？みたいな。
どうしても
＞ママが会ったのはＡ子～Ｄ子全員確率は等しい。
と勘違いしてしまうっぽいから別のアプローチ。
-------------------------------------------
【問】
コインAとBがある。
２枚とも投げた。でも結果はまだ見てない。
ここで、別の人が覗き見て「一枚は裏だったよ」と言って去っていった。
このとき、もう一枚が表である確率はいくらか。
【答】
A-Bの組み合わせは 表-表 表-裏 裏-表 裏-裏 の
４通りで、その確率はどれも等しい。
しかし、一枚が裏といえるのは 表-裏 裏-表 裏-裏 のときだけ。（３通り）
さらに、もう一枚が表といえるのは 表-裏 裏-表 のときだけ。（２通り）
だから、もう一枚が表である確率は２通り/３通り＝２/３。
-----------------------------------------------
これが理解できたら後はA＝年上 B＝年下 表＝男 裏＝女に
置き換えて考えればいい。
もしまだ女の子すら目撃されていない場合
これから男か女のどちらかを目撃する確率は1/2のはずです
もし女の子を目撃し、その場合に1/3の確率で姉妹であるとすると
兄妹、姉弟である確率は2/3となります
最初に男の子を目撃した場合も同様に考えると
1/3は兄弟で2/3が兄妹、姉弟となりますすると全体では兄弟、姉妹はそれぞれ1/6
兄妹、姉弟はそれぞれ1/3となります
これらの確率をそれぞれの種類の「きょうだい」に遭遇する確率ととらえると
兄弟、兄妹、姉弟、姉妹は同じ確率で存在するという前提から出発しているにも関わらず
その前提に矛盾する結論となります
だから、それは裏の出るパターンのうち
もう一枚が表である確率。
ママはわざわざ女の子のいる兄弟を探しに行ったのではなく
偶然会ったのが女の子だというのがポイント
女の子個人に偶然あう確率は他兄弟に比べ、姉妹は倍になる
姉と妹の２人いるわけだからね。
このくらい中学生でも理解できる簡単な確率の話なんだが。
期待値で考えるのが誤りだということの証明ができないから困ってる。
＞自分のお年玉が10倍になるか、1/10になるかの選択だから気分の問題か？
交換するかどうかを訊いてるんじゃないので気分で交換とか言われると、元も子もないｗ
交換したら得という理屈を、どう否定したらいいかがわからないんだよ。
考えれば、考えるほど兄弟の考えた理屈で正しいような気になってくる。（勿論、間違いなはずだが）
問題文でたずねられているのは
「二人兄弟で女の子がいるパターンのうち
もう一人が男の子である確率」
＞だから、それは裏の出るパターンのうち
＞もう一枚が表である確率。
表＝男 裏＝女に置き換えるとあら不思議、全く問題ありません。
＞女の子個人に偶然あう確率は他兄弟に比べ、姉妹は倍になる
＞姉と妹の２人いるわけだからね。
だけど、問題文では偶然会った子が女の子だったということは確定した事実。
つまり、女の子に会う確率は100％なんだから姉妹が倍とかは関係ない。
それは問題の時点よりもっと前の話。
サイコロを２個振って１２が出た。その確率は１/３６だ。
だからと言って次振る時に１２が出る確率は１/１２９６かというとそんなことはない。
女の子に会う前と女の子に会った後の確率を混同してるよ。
『二人の子がいます。今日はたまたま女の子と一緒でした。もう一人も女である確率はいくらか』
この２つの問題で（前提が違うから）確率が違うんだ。42はそこを一緒くたにしている。
問題文が上なら1/3でいいんだが、今回の問題は下だから1/2なんだ。
男=B 女=G とする
BB=25 BG=50 GG=25
少なくとも一人は女なのでBBを除くと男女比は2:1になる
問題はママがたまたま見たのが女の子だということ
なのでBGの半分25も除かなければならない(なぜならその半分は男の子を見ることになるから)
残りはBGの半分25とGGの半分25、つまり1:1となる(証明終わり)
ここまで読んでまだ納得いかないならレスする資格ないよ、例え主催者でも
それ一緒だろ
しかも今回の問題はニュアンス的には上の方だよ
このくらい分からんなら書き込むなよ。
まあＰＣ MODEの読者とこのスレの住人のうち何人かは妄言を信じたかもしれないが、結果的にはこの企画はよかったんじゃね?
要するに確率論ではなく、論点の矛盾を見つけられるかどうかってことがポイント。
あまり賢くない人は直感で2:1のほうがおかしいと気づくけど、論理的に考える人は穴に気づくかどうかで別れるんじゃね?
身の回りに脳力自慢の香具師がいたら、この問題を出してみるといい。
うまく引っかかってくれたら44の理論で嗤ってやれwwwww
お前馬鹿だろ
２人のうち１人が女の子であることに必然も偶然も関係ない
ひとりが女の子であると決定した時点でそれ以前の確率なんざクソなんだよ
一読目、マンセーって読んだ。それだけ
お前馬鹿だろ
２人のうち１人が女の子であることに偶然はあるぞ。
男と女がいたら、偶然ではその半分は男が半分は女が当たる。
男が当たればそもそも条件がかわるじゃないか。
しかし少なくとも一人は、という場合は両方見て片方が女なら条件はクリヤだ。
だから偏差値50以下の人は書き込むなと言ってるんだよ。
こう書いてもわかんねーんだろうなー。バカだし。
これを無視すると、解答はでない
これに対して論理的に考えるタイプの人は、まず理屈が正しそうだと見ると直感はまったく働かさなくなる。
つまりこの問題は、確率の問題と見せかけておいて実は日本語の理解力なのだ。
中には47のように訳わからん椰子もいるが。50の指摘はごもっともDETH。
兄弟 兄妹 姉弟 姉妹
とゆー組み合わせ以外存在しないわけで、ママが見たのは
兄妹 姉弟 姉妹
のどれかなわけだから、もう一人も女の子な確率は 1/3
兄弟、姉妹、姉弟、兄妹
これ以外に可能性はある。
その理論でいくと、「もう１人子供がいる。男か女か１/２」だろ。
その矛盾に気がつかないのか？
女の子に偶然あう確率は高くなるかという点に尽きると思うね。
1/2という答えは、確率は二倍になるという仮定から導かれるし、
1/3という答えは、確率は変わらないという仮定から導かれる。
確率のモデルをきちんと定式化しないと
サイコロ振ろうがモンテカルロしようが意味がない。
単純にもう一人は女の子かどうかを聞いてるのだから男か女か1/2
その通り、さらに言うなら、兄弟等肉親でもない可能性もある
>>58
同意
>>58
そだね。この場合は1/2で十分だ。
反論ないの？
五回連続でコインが表になる確率と四回表が出て五回目に表が出る確率は、みたいな
褒め殺し？
終了な感じですが…
よろしいですか？
たぶん>>1と同じ毛色の問題だと思うんだけど、
IQ高い人、教えてくれ。
3人の囚人（A、B、C）がいる。このうちふたりは死刑確定。
だが、本人たちは誰が死刑になるのか知らない。
ある日、Aがこっそり看守に聞いた。
「B、Cのうち死刑になるやつを一人だけ教えてくれ」
看守は静かにCだと教えた。すると、Aは喜んだ。
「これまで死刑になる確率は2/3だった。でもこれで1/2だ。」
Aの計算は果たして正しいのか。
Aの立場で言えば、自分が死刑になる確率が３分の１から２分の１にあがったんだから、Aが喜ぶことではないやろ。
Aの計算は間違ってるってこと。
Ａが死刑になる確率は上がりもしないし下がりもしない。
と思いますが。うまく表現できない…
ただし、二人のうちどちらか一人は確実に死刑になるのだから質問は無意味。
確率はまったく変化しない。
Aは無意味に喜んでる。と直感的には思う。
でも、1/2と言われれば、確かに1/2。
Aの計算自体を局地的に取り上げれば、間違っていない気がする。
計算は間違っていないが、決して喜ぶに値しない。
その理由を論理的に説明させる問題だと思う。
えー、ちなみにオレは分かりません。はい。
B,Cの一人が死刑確実と聞いて、それなら残る俺も死刑になる確率は1/2になると計算したのなら間違い。
B,Cの両方とも死刑になるならAは死刑ではないし、一人だけが死刑ならAは死刑だ。
そう考えて1/2と計算したなら、その前にB,Cの二人とも死刑になる確率を出さなければならない。
2/3×1/2=1/3なので、この場合Aは死刑ではない。
残り2/3は死刑。ゆえにこれを合わせても1/2にはならない。
まあそれでも死ぬか生きるかだというならその通り1/2だと言ってもいいかも知れない。
②Ａ×Ｂ○Ｃ×
③Ａ○Ｂ×Ｃ×
以上のパターンのうちＡから見れば①と②は結果的に同じと言える
なので、①と②を一くくりと考え1/2
みんなの意見に噛みつく気はないのでそれだけは最初に言っておきます。
Aの立場で言えば
「残りは俺とBだから自分が死刑になる確率は2分の１だな」
と言うだろうし、A、B、Cの三人を外から見てる人が答えた場合は確率が違ってくると思うよ。
俺は片方のケース（前者）しか答えられなかったので半分正解で良い?
論点の違いで答えが変わる問題なんじゃない?
看守に質問する前の状態を整理すると
①自分以外の2人のうち、必ず一人が死刑になる
②生き残った方と自分どちらかが死刑になる
なので、自分が死刑になる確率は2/3。
質問後の情報
①BとCのうち、Cは必ず死刑になる
②Bと自分どちらかが死刑になる
結局Aが死刑になる確率は2/3で変わらない。
そう74みたいな出題意図なんです。
1/2というのは自分とBのどちらか、という意味で。
78のように考えればいいのか。
そうかなるほど、という感じ。
看守からＣが死刑と聞いた時点で残りは二人だから、分母が３から２へ変わるのは間違いかな?
それよりBとCの両方とも死刑になる場合、看守はどう答えるかを考えたほうが面白い。
規則で教えられないとしたら、二人とも死刑だとは答えられないだろう。
片方は答えてもいいなら選ぶための時間が必要になる。
Aが死刑なら即答することはヒントになるので慎重にならざるを得ない。
もっとも(尤もと書く)実際に一部分だけ死刑になることはあり得ないので、たとえ1/10の確率だとしても当人にとっては死ぬか生きるかの選択でしかない。
その意味で1/2としたいのなら好きにすれば？みたいな。
つまりもう１人のこどもの性別が男か女かなんてのは1/2
きょうだいで考えても、
姉弟、姉妹、妹姉、妹兄 のうち2ケースなので1/2
２．まだきょうだいの性別が両方とも未定な状況で、姉妹である確率は、
姉弟、姉妹、兄妹、兄弟 のうち１ケースなので1/4
３．きょうだいでない２人が女女である確率は、
男男、男女、女女 のうち1ケースなので1/3
２と３が混乱して考え込んでしまった
ちなみに出題者のいう2/3という答えがどうして出てくるのかは理解できていないｗ
それは男をB,女をSとすればBS,SB,SSの三つが残るからSSはその1/3でしょっていうことらしいよ。もう結論は出てるけど。
Cが死刑になる確率は2/3なので、この情報を聞いた瞬間、Aの確率は1/2になる。
>>34
期待値を計算できるのは、二つの封筒のどちらでも選べる場合で、片方しかえらべないなら無意味。
中身を見ずに交換するのは選ぶとはいえない。
？？？？
Aが「おれ以外で998人死刑になる奴教えて」と言ったら
487番目の奴以外みんな死刑だった
これでもAは「よしおれが死刑になる確率は1/2だ」と喜べるの？
看守の立場ではこの段階で確率なんか入る余地がないんだけど？
どういう立場なんだよ君らは
意味不
がんばれ
ペテンの理屈を理解して得意になってても仕方ないんだから
きちんと自分の頭で考えろ
意味不
「確率が入る余地がない」というのをどう言う意味で使ってるの？
看守の立場で～ってことは、看守は誰が死刑になるか知ってるから
各人が死刑になる確率は、100%か0%だとかいう話か？
そうだよ
なので、誰の立場かと言う質問は愚問である
確率の状態から確定した現実になる時点は観測者に依る
じゃあ問答無用で1/2じゃん
前提条件はどこに行った。
試行1000000回
3人のうちから無作為に2人抽出
そうした場合、死刑になる人のうちにCが入る回数
666560回
その場合にAが死刑囚となった回数
333181回
確率 0.499851
なんか段々不安になってきたけど
どうやったら2/3になるのさ
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